2023學(xué)年完整公開課版對(duì)頂角

第5章相交線與平行線5.1

相交線第1課時(shí)對(duì)頂角課堂講解對(duì)頂角的定義對(duì)頂角的性質(zhì)1知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角的定義定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．如圖，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠2和∠4也是對(duì)頂角．知1－講知1－講

例1如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，下面互為對(duì)頂

角的一組角是(

)A．∠1與∠2

B．∠1與∠4C．∠1與∠3D．∠2與∠3

C總

結(jié)知1－講判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個(gè)角．知1－練1如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)

2

下列語句正確的是(

)A.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)

角是對(duì)頂角知1－練

4如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，

則圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角．

3

(中考·賀州)如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角的一組

是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5知1－練2知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角的性質(zhì)知2－講

例2在圖中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4各等

于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？解：∠2=180°－∠1=180°－30°=150°,∠3=180°－∠2=180°－150°=30°,∠4=180°－∠1=180°－30°=150°.由此，我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.歸

納知2－講對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.知2－講例3如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50。，求∠BED的度數(shù).解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠AEC與∠BED是

對(duì)頂角.根據(jù)對(duì)頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°.知2－講例4如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O,∠DOE

＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度數(shù)．導(dǎo)引：因?yàn)椤螧OC＝∠AOD，∠BOC

＝∠BOF＋∠COF，所以有兩

種途徑；求∠AOD或∠BOF，

∠COF；而它們都可由已知∠DOE

＝90°，∠AOE＝36°求出．總

結(jié)知2－講在進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角；即對(duì)頂角構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”．知2－講例5如圖，OC平分∠AOB，反向延長OC至D，反向

延長OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度數(shù)．導(dǎo)引：由圖可知∠BOE＋∠AOB＝180°，故要求∠BOE的度

數(shù)，只需求出∠AOB的度數(shù)

即可．因?yàn)镺C平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，

所以只需求出∠2的度數(shù)即可求出∠AOB的度數(shù)．總

結(jié)知2－講本例把兩直線相交所成的角與角平分線有機(jī)地結(jié)合在一起，通過鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角反映不同位置上的角之間的關(guān)系，求角及證明相關(guān)角之間的關(guān)系是解決幾何問題的一種重要手段．知2－練

1如圖，直線

AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則

∠2，∠3的度數(shù)分別為(

)A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°

2如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則

∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°知2－練

3如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE＝(

)A．165°B．155°C．150°D．130°知2－練4(中考·吉林)圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的

原理是____________________________．知2－練

(1)對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，當(dāng)兩個(gè)角互為對(duì)頂角時(shí)，其中

一個(gè)