上海市嘉定區(qū)2020-2021學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案

學(xué)年度嘉定區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前6題每題得4分，后6題每題得5分．1．2．3．4．5．且6．7．8．9．10．11．12．注：第11題:考慮學(xué)生沒有極限知識(shí)，寫成不扣分；答案其他形式：、、、.第12題：右式另解（嘉一中張理星），供學(xué)有余力同學(xué)了解：，令，則原問題等價(jià)于求.再令，則臨界位置為含參數(shù)的橢圓系與拋物線相切時(shí)的位置.計(jì)算兩者在處切線的斜率，有，故由方程組，由(1)得，即或，討論：：代入(2)得，再代入(3)得；：代入(2)得，無(wú)解.綜上可知相切情形僅在時(shí)發(fā)生；而幾何直觀分析，從開始連續(xù)增大的過(guò)程中，橢圓也連續(xù)脹大，第一次與拋物線接觸時(shí)，一定是相切的，由相切位置的唯一性知答案只能為.二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題選對(duì)得5分13．D14．B15．B16．C三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題7分，第2小題7分．．解答：(1)12所以，或或或4(2)23所以，218．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分．解答：(1)解析式化為根式定義域值域單調(diào)性在上嚴(yán)格單調(diào)遞增奇偶性在上是奇函數(shù)零點(diǎn)注：每空答對(duì)，得1分。（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠂?yán)格單調(diào)遞增，所以在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，符合題意；2當(dāng)時(shí)，設(shè)，，1因?yàn)樵谏蠂?yán)格單調(diào)遞增，且由題意可知，在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)遞減，所以或，3所以或；1總之，為所求.119．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分．解答：（1）江蘇：費(fèi)用=12+8+1=21元；2北京：費(fèi)用=23+43=66元；2新疆：費(fèi)用=26+86=112元，2據(jù)此可知，影響費(fèi)用的因素主要有：始發(fā)地和目的地的距離，以及寄件的重量.2（2）6注：第一段答對(duì)，得2分；第二段答對(duì)，得4分等價(jià)形式：；.注：需要注明符號(hào)的含義是上取整，否則扣1分..注：課本有下取整符號(hào)，這里不需要特意說(shuō)明20．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分．解答：(1)如圖，在單位圓內(nèi)構(gòu)造內(nèi)接正六邊形，2三角形為正三角形，所以，所以正六邊形的周長(zhǎng)為6，而圓周長(zhǎng)為，由圖像可知,即，得證.2(2)12e34810-1.4313-0.602100.15050.15980.15900.15050.11290.1數(shù)據(jù)可以不唯一3選=1\*GB3①在上嚴(yán)格單調(diào)遞減1選=2\*GB3②在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減3建議：這里e改為2.7扣1分，改為2.71，2，72等近似值不扣分.（3）由（2）知：在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，2又由（1）知：，所以2即，又在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以，得證.221．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分．解答：（1）沒有零點(diǎn)，則和沒有交點(diǎn)，2所以，所以實(shí)數(shù)的最大值為02（2）證明：假設(shè)結(jié)論不成立，1則有兩個(gè)零點(diǎn)，.2不妨設(shè)，由嚴(yán)格單調(diào)遞增可知，于是原先的假設(shè)不成立，2所以函數(shù)至多存在一個(gè)零點(diǎn)，得證。1（3）證明：充分性：假設(shè)結(jié)論不成立，則，1因?yàn)閲?yán)格單調(diào)遞增，于是.1對(duì)于，令，得，矛盾.1于是原先的假設(shè)不成立，所以，得證.1另證：若恒成立，則，即，2因?yàn)閲?yán)格