一元二次方程復(fù)習(xí)串講含答案

一元二次方程考點(diǎn)一：一元二次方程的定義?考點(diǎn)說(shuō)明：如果單獨(dú)考察，一般會(huì)以選擇、填空的形式出現(xiàn)，但是一般情況下，不會(huì)單獨(dú)考察，而是在第23題的位置結(jié)合根的判別式與二次項(xiàng)系數(shù)不為零，求參數(shù)的取值范圍。關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（） A. B. C.為任何實(shí)數(shù) D.不存在【答案】C若是關(guān)于的一元二次方程，則、的取值范圍是（） A.、 B.、 C.， D.、【答案】B考點(diǎn)二：一元二次方程的解與整體思想和降次思想?考點(diǎn)說(shuō)明：關(guān)于一元二次方程的解的考察主要有三方面：一是代入根求參數(shù)的取值，二是代入根構(gòu)造“整體”，三是“降次”關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（） A. B. C.或 D.【答案】若是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為【解析】∵是方程的一個(gè)根，∴即，∴代數(shù)式（像這樣的恒等變形，很多學(xué)生掌握都不是很熟練）【答案】已知是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_______【答案】∵是方程的一個(gè)根∴，則∴原式=考點(diǎn)三：一元二次方程的解法?考點(diǎn)說(shuō)明：如果考察一般會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算題第2題或3題的位置，同時(shí)也可能出現(xiàn)在第23題的第1問(wèn)，或第2問(wèn)中，四種方法都必須熟練掌握。解關(guān)于的方程：【答案】，用配方法解下列方程 ⑴ ⑵【答案】⑴，； ⑵，；用公式法解下列方程⑴ ⑵【答案】⑴， ⑵，用因式分解法解下列方程⑴ ⑵【答案】⑴， ⑵，；考點(diǎn)四：利用根的判別式判定或證明方程根的個(gè)數(shù)?考點(diǎn)說(shuō)明：此類(lèi)問(wèn)題一般會(huì)以選擇題或者第23題的第1問(wèn)出現(xiàn)，同時(shí)還有可能會(huì)結(jié)合三角形邊的關(guān)系，如“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”“勾股定理”等不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】已知、、是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程根的情況（） A.兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.不能確定【答案】C對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【答案】∵，故方程為一元二次方程．∵，∴，故方程無(wú)實(shí)根．求證：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【答案】∵是關(guān)于的一元二次方程∴∵∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)六：利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍?考點(diǎn)說(shuō)明：一般出現(xiàn)的位置選擇、填空，第23題第一問(wèn)，求參數(shù)取值范圍時(shí)，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件，這是很多學(xué)生容易忘記的條件。如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【解析】由題意，得解得且【答案】且考點(diǎn)六：一元二次方程解應(yīng)用題?考點(diǎn)說(shuō)明：一般列方程解應(yīng)用題會(huì)在解答題的位置出現(xiàn)，不排除會(huì)以選擇、填空的形式出現(xiàn)的可能。常見(jiàn)的有增長(zhǎng)率問(wèn)題，商品利潤(rùn)問(wèn)題，面積問(wèn)題等某商場(chǎng)年的營(yíng)業(yè)額比年上升，年比年又上升，而年和年連續(xù)兩年比上一年降低，那么年的營(yíng)業(yè)額比年的營(yíng)業(yè)額（）A.降低了 B.沒(méi)有變化 C.上升了 D.降低了【答案】設(shè)年的營(yíng)業(yè)額為元，則年的營(yíng)業(yè)額為元，年的營(yíng)業(yè)額元，所以年的營(yíng)業(yè)額為因此年的營(yíng)業(yè)額比年的營(yíng)業(yè)額降低了，所以選擇北京市政府為了迎接年奧運(yùn)會(huì)，決定改善城市面貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加，則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（）A. B. C. D.【答案】設(shè)綠地面積的增長(zhǎng)率是，原有綠地面積為，根據(jù)題意得解得或（舍），則平均增長(zhǎng)率為，∴選某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可以銷(xiāo)售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天多售出件，若商場(chǎng)平均每天要盈利元，每件襯衫應(yīng)降低多少元？【答案】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)元，則每件所獲得的利潤(rùn)為元，但每天可多售件，每天可賣(mài)件，根據(jù)題意得，方程化簡(jiǎn)整理得解得，，∵要盡快減少庫(kù)存，∴答：若商場(chǎng)每天要盈利元，每件應(yīng)降價(jià)元宏達(dá)汽車(chē)出租公司共有出租車(chē)輛，每輛汽車(chē)的日租金為元，出租業(yè)務(wù)天天供不應(yīng)求，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，經(jīng)有關(guān)部門(mén)批準(zhǔn)，公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車(chē)日租金每增加元，每天出租的汽車(chē)相應(yīng)地減少輛。若不考慮其他因素，公司將每輛汽車(chē)的日租金提高幾個(gè)元⑴能使公司的日租金總收入達(dá)到元？⑵使公司的日租金總收入最高？最高是多少？【答案】⑴設(shè)公司將每輛車(chē)日租金提高個(gè)元，才能使公司的日租金總收入達(dá)到元，根據(jù)題意得，整理得解得，，檢驗(yàn)知，均符合題意故公司將每輛汽車(chē)租金提高元或元，公司的日租金總收入達(dá)到元⑵設(shè)公司將每輛汽車(chē)日租金提高個(gè)元，則公司每天出租的汽車(chē)為輛，則每天的租金總收入為∴當(dāng)時(shí)，公司的日租金收入最高，最高租金為元長(zhǎng)、寬的會(huì)議室，中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的一半，若四周未鋪地毯的留空空間寬度相同，則留空的寬度為【答案】設(shè)留空的寬度為，根據(jù)題意得整理得，解得，，不符合題意，舍，∴如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣場(chǎng)上，修建三條同樣寬的道路，若使每塊草坪的面積都是平方米，則道路寬為多少？【解析】注意：是“每塊草坪的面積是平方米”【答案】設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意得整理得，解得或，不符合題意，舍，∴答：道路寬為米如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止）．如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)秒（）⑴為何值時(shí)，？⑵為何值時(shí)，可使得的面積等于？【答案】根據(jù)題意，知、⑴根據(jù)勾股定理，得，即整理得，解得（舍）或⑵根據(jù)三角形的面積公式，得，則，解得或當(dāng)或秒時(shí)，的面積等于如圖所示，某海軍基地位于處，在其正南方向海里處有一重要目標(biāo),在的正東方向海里處有一重要目標(biāo)小島。小島位于的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，一艘軍艦從出發(fā)，經(jīng)到勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的倍，軍艦在到的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】解：∵，海里，∴海里，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，，即海里設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了海里，那么海里，海里，海里在中，根據(jù)勾股定理可得方程，整理得，解得，（不符合題意，舍去）所以相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了海里考點(diǎn)六：利用根與系數(shù)關(guān)系，求代數(shù)式的值?考點(diǎn)說(shuō)明：根與系數(shù)關(guān)系并不在中考大綱要求之中，但是在高中根與系數(shù)關(guān)系還是有著非常廣泛的應(yīng)用，因此學(xué)生熟練掌握對(duì)于高中的學(xué)習(xí)也是有著很大的幫助。而且與之相關(guān)最緊密的就是完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用設(shè)方程的兩個(gè)根為、，不解方程求下列各式的值⑴； ⑵； ⑶【答案】由韋達(dá)定理得，⑴；⑵⑶，∴已知、是方程的兩根，求的值．【解析】注意，均為負(fù)數(shù)，很多學(xué)生求出的結(jié)果均為負(fù)值【答案】由韋達(dá)定理可得，，∴，∴考點(diǎn)七：利用根與系數(shù)關(guān)系，求參數(shù)的數(shù)值及方程另一根?考點(diǎn)說(shuō)明：一般涉及到方程根的情況，將方程的根帶入方程中求出參數(shù)的數(shù)值。但是對(duì)于一元二次方程，我們可以通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，直接建立方程根和系數(shù)的等量關(guān)系，有的時(shí)候問(wèn)題會(huì)更簡(jiǎn)單、明了。若方程的一