黑龍江省哈爾濱市恒星外國(guó)語(yǔ)學(xué)院附屬學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市恒星外國(guó)語(yǔ)學(xué)院附屬學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A2.點(diǎn)滿足平面區(qū)域：，點(diǎn)滿足：，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略4.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實(shí)數(shù)根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則橢圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)?，則有；化簡(jiǎn)記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略12.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：

略13.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：14.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2010=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直平行六面體的底面邊長(zhǎng)分別為且它們的夾角為側(cè)棱長(zhǎng)為則它的全面積是

參考答案：18816.若則

．參考答案：略17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）

可得

（2）

略19.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意

（8分）過(guò)點(diǎn)P斜率為k的直線方程為，點(diǎn)（-1,0）到直線的距離為，解得

（12分）直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

（14分）略20.假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問(wèn)哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關(guān)于的方程的兩實(shí)根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則.設(shè)的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，22.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個(gè)；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含