黑龍江省哈爾濱市恒星外國語學院附屬學校2021年高二數(shù)學理測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市恒星外國語學院附屬學校2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A2.點滿足平面區(qū)域：，點滿足：，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為

(

)

（A）順序結構

（B）判斷結構

（C）條件結構

（D）循環(huán)結構

參考答案：D略4.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實數(shù)根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．6.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是 A． B． C． D．參考答案：D略8.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為，則有；化簡記得到：，因為PE平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略12.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略13.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：14.設正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應用；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當且僅當a2=a2010=1時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎題．15.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側棱長為則它的全面積是

參考答案：18816.若則

．參考答案：略17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；（2）設的面積，求的長．

參考答案：解：（1）

可得

（2）

略19.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點的直線與曲線C交于兩點，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（4分）（2）當時，，圓心為（-1,0），半徑為當直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

（8分）過點P斜率為k的直線方程為，點（-1,0）到直線的距離為，解得

（12分）直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

（14分）略20.假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計兩個供貨商的交貨情況，并問哪個供貨商交貨時間短一些，哪個供貨商交貨時間較具一致性與可靠性．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關于的方程的兩實根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則.設的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，22.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結果進行比較，得到結論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則．）（2）．設：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含