遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B略2.已知向量，，滿足，，，為內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C5.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差數(shù)列，則a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，滿足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯(cuò)誤，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．3、的最大值為（

）A、9

B、

C、

D、參考答案：：B8.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

（

）

A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，實(shí)部是0，選A。9.一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面距離h（m）與時(shí)間f（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是(

) A．h（t）=﹣8sint+10 B．h（t）=﹣cost+10 C．h（t）=﹣8sint+8 D．h（t）=﹣8cost+10參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可設(shè)h（t）=Acosωt+B，根據(jù)周期性=12，與最大值與最小值分別為18，2．即可得出．解答： 解：設(shè)h（t）=Acosωt+B，∵12min旋轉(zhuǎn)一周，∴=12，∴ω=．由于最大值與最小值分別為18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cost+10．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【詳解】由題故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：12.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：13.（理）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是__．參考答案：14.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），則的展開(kāi)式中x的系數(shù)為．參考答案：112【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】直接利用冪函數(shù)求出a的值，然后求出二項(xiàng)式展開(kāi)式中所求項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），∴3a=9，∴a=2，∴=（﹣）8的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）rC8r28﹣rx，令r﹣8=1，解得r=6，展開(kāi)式中x的系數(shù)為（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案為：112．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6﹣4，則S11=

．參考答案：44考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}，a1+a11=3a6﹣4，∴2a1+10d=3a1+15d﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案為：44．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、考查等差數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和公式是關(guān)鍵．16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為

．參考答案：17.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分１5分）設(shè)函數(shù)，，（其中為自然底數(shù)）；

（Ⅰ）求（）的最小值；

（Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對(duì)一切恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）數(shù)列中，，，求證：。參考答案：（Ⅰ）時(shí)，易知時(shí)、時(shí)；所以時(shí)求取最小值等于0；--------------------4分

（Ⅱ）由題Ⅰ易知，，所以；-------------------------6分

所以可設(shè)，代入得

恒成立，所以，所以，；--------------8分此時(shí)設(shè)，則，易知，即對(duì)一切恒成立；綜上，存在符合題目要求，它恰好是圖象的公切線。------------------------------------------------------------------------------10分

（Ⅲ）先證遞減且；

由題（Ⅱ）知，所以，即為遞減數(shù)列；

又，，所以，…因?yàn)楫?dāng)時(shí)總有，所以；----------------------------13分

所以

。-----------------------------------------------15分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)椋▋蓚€(gè)倍角公式，每個(gè)各2分）所以函數(shù)的最小正周期.

（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值;

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值,

因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為.20.已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanB=；（1）求角B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.參考答案：解析：（1）由余弦定理，有a2+c2－b2=2accosB，∴tanB==，∴sinB=，又△ABC是銳角三角形，故B=.（2）f(x)=sinx+2sinBcosx=sinx+cosx=2sin(x+)，∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)的最大值是2.21.已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）先由（1）中結(jié)果確定函數(shù)f（x）的解析式，然后將A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后結(jié)果．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A為△ABC的內(nèi)角∴由正弦定理得知或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上所述，或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式和正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．且過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）．（1）求橢圓C的方徎；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x=﹣2上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得PM=PN，再過(guò)P作直線l′⊥MN，直線l′是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，同此能求出橢圓C的方程．（2）直線l的方程為x=﹣2，設(shè)P（﹣2，y0），，當(dāng)y0≠0時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知x1≠x2，利用點(diǎn)差法l′的方程為，從而得到l′恒過(guò)定點(diǎn)．當(dāng)y0=0時(shí)，直線MN為，由此推導(dǎo)出l′恒