浙江省嘉興市秀洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市秀洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.2.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知約束條件為，若目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．4.若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則（）A．函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù)B．函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）?g（x）是奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計算題．分析：令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗h（﹣x）與h（x）的關(guān)系即可判斷解答：解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數(shù)故選C點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5.設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，下列命題中真命題是

(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C6.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（）A． B． C． D．6參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，從而可得logm2+logm3=logm6=2，從而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差數(shù)列，則a+b=2ab，即，∴l(xiāng)ogm2+logm3=logm6=2，解得m=．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B8.已知，，，，則向量在向量上的投影為

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則A．11

B．5

C．－11

D．－8參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的值為1，則輸出的的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前世紀）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學(xué)史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力．解題時首先由問題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進而得到的體積．12.已知等差數(shù)列{an}公差不為0,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}前n項和為Bn,公比為q,且|q|>1,則=___________________.參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線﹣=l的右焦點，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，可得c=2，由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），則雙曲線﹣=l的右焦點為（2，0），即有c==2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：2．14.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最小值時，x+2y﹣z的最大值為

．參考答案：2考點：基本不等式．專題：綜合題．分析：將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可得到當取得最小值時的條件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．解答： 解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當且僅當x=2y時取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故答案為：2．點評：本題考查基本不等式，將z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值時x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．15.若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是

▲

．參考答案：答案：116.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_____.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由實數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值時取得．聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數(shù)u＝﹣2x+y為y＝2x+u，由圖可知，當直線y＝2x+u過A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．17.

從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有

參考答案：答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：（1）若治安滿意度不低于9.5分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極安全”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)Ai表示所取得人中有i個人是“極安全”，至多有一人是“極安全”記為事件A，則P（A）=P（A0）+P（A1），由此能求出至多有1人是“極安全”的概率．（2）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得X～B（3，），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)Ai表示所取得人中有i個人是“極安全”，至多有一人是“極安全”記為事件A，則P（A）=P（A0）+P（A1）=+=．（2）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得X～B（3，），P（X=0）=（）3=，P（X=1）=，p（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123P

EX=3×=．點評：本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4，）．20.已知函數(shù)，(1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2）求證：在上為增函數(shù)；參考答案：（1）函數(shù)的定義域為R，且，所以.即，所以是奇函數(shù).(2），有，，，，，.所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).

21.設(shè)，

．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）當時，，，，，所以曲線在處的切線方程為；（2）存在，使得成立等價于，考察，，[

遞減極（最）小值遞增

由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；（3）當時，恒成立等價于恒成立，記，，

。記，，由于，,

所以在上遞減，當時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。即t取值范圍為[,+∞)22.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線P