山東省煙臺市萊州白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市萊州白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則(

)A．

C．

D.參考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正確.2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，則下列說法錯誤的是(

)A．a(chǎn)＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當a≤0時，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當a＞0時，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正確；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，研究函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．3.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點

當x＞0時，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，

又根據(jù)對稱性知，當x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當﹣1＜x＜1時，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域為{x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當﹣1＜x＜1時，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．5.在中，設(shè)三邊的中點分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．6.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.

B. C.

D.參考答案：A7.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．8.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略9.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．【點評】考查根據(jù)向量坐標求向量長度，數(shù)量積的計算公式，以及求向量長度的方法：．10.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程：·=1的實數(shù)解的個數(shù)為_____個參考答案：312.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】函數(shù)（），令（），則，所以.故答案為.13.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直線l：4x﹣3y+15=0與圓C相交于A、B兩點，D為圓C上異于A，B兩點的任一點，則△ABD面積的最大值為

．參考答案：27【分析】求出弦長AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圓心（2，1），半徑為5．圓心到直線l：4x﹣3y+15=0的距離為：=4弦長|AB|=2=6，圓上的點到AB的最大距離為：9．△ADB面積的最大值為：=27故答案為：2714.如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且若與圓相切，則的長為__________

參考答案：本題考查了平面幾何知識中的圓的切線、割線的性質(zhì)，考查了相交弦定理、切割線定理.，難度中等。

設(shè)，則,,由相交弦定理得,即，則，得，,,由切割線定理得,解得.15.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：(]略16.已知函數(shù),記,,若,則的最大值為________________.參考答案：517.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

2分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

4分（Ⅱ）即

設(shè)則

6分

當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是；

7分

（Ⅲ）設(shè)切點則即

設(shè)，當時是單調(diào)遞增函數(shù)

10分

最多只有一個根，又由得切線方程是.

12分19.（本題滿分14分）已知正項數(shù)列的前項和為，且

.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）由.當時，，解得或（舍去）．……2分當時，由，∵，∴，則，∴是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故．………………4分

另法：易得，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明(略)．

（2）證法一：∵，……4分∴當時，.…7分當時，不等式左邊顯然成立.

………………8分證法二：∵，∴.

∴.……4分∴當時，.……7分當時，不等式左邊顯然成立.

……8分（3）由，得，設(shè)，則不等式等價于.，……9分

∵，∴，數(shù)列單調(diào)遞增.

……10分假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得不等式對一切都成立，則①當為奇數(shù)時，得；……11分②當為偶數(shù)時，得，即.……12分綜上，，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件．……14分略20.在平面直角坐標系中，點F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線C的離心率為2，點在雙曲線C上.不在x軸上的動點P與動點Q關(guān)于原點O對稱，且四邊形的周長為.（1）求動點P的軌跡方程；（2）已知動直線與軌跡P交于不同的兩點M,N,且與圓交于不同的兩點G、H，當m變化時，恒為定值，求常數(shù)k的值.參考答案：解：（1）設(shè)點、分別為由已知，所以，，又因為點在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因為，所以四邊形為平行四邊形因為四邊形的周長為所以所以動點的軌跡是以點、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓（除去左右頂點）可得動點的軌跡方程為：…………5分（2）設(shè),,由題意：得：，所以又；………6分所以……………8分又直線到定圓圓心的距離為，所以…………………10分因為為定值，所以設(shè)為定值化簡得所以且解得…………………12分21.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

參考答案：證明：（1）取BC中點M，連結(jié)FM，．

在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，所以FMAC．

因為E為的中點，AC，所以FM．

從而四邊形為平行四邊形，

所以．

ks5u

又因為平面，平面，

所以EF∥平面．