貴州省貴陽市烏當區(qū)野鴨鄉(xiāng)小箐中學2022年高二數學理期末試卷含解析

貴州省貴陽市烏當區(qū)野鴨鄉(xiāng)小箐中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=ex（x+1），則f′（1）等于（）A．e B．2e C．3e D．4e參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】先求導，再代值計算．【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），∴f′（1）=e1（1+2）=3e，故選：C．【點評】本題主要考查了導數的運算法則，屬于基礎題2.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的基本性質，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．3.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略4.拋物線的焦點坐標為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.等比數列的前項和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D6.下列參數方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數) B.(為參數)C.(t為參數) D.(為參數)參考答案：D選項A中，消去方程(為參數)中的參數可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

7.復數（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：．故選：．8.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．10.在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數據中心（，），則（，）必在回歸直線上．【解答】解：==2.5，==3.5．經驗證只有=x+1經過（2，5，3，5），故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略12.=

.參考答案：13.數列{an}、{bn}都是等差數列，它們的前n項的和分別為、，已知，則等于

.參考答案：14.等比數列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的定義和性質求出a3=1，公比q=2，再由等比數列的前n項和公式計算可得．【解答】解：∵等比數列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6315.設函數在區(qū)間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是 .參考答案：16.已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表達式：其中是實數，若點四點共面，則_____________參考答案：17.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關于的方程有兩個不相等的實數根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以．又分析知，當時，；當時，；當時，，所以，所以．【點睛】本題考查利用導數求函數的零點問題，解題的關鍵是利用導數討論函數的單調性，此題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率.參考答案：（1）(Ⅰ)設選手甲答對一個問題的正確率為，則故選手甲回答一個問題的正確率

（Ⅱ）選手甲答了4道題進入決賽的概率為；

（III）選手甲答了5道題進入決賽的概率為；

選手甲答了6道題進入決賽的概率為；

故選手甲可進入決賽的概率.略19.(本小題滿分12分)已知△ABC的周長為＋1,且.(1)求AB的長.

(2)若△ABC的面積為,求角C的弧度數.參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分兩式相減得AB＝1……6分（2）由△ABC的面積得，BC·AC·得BC·AC＝………9分由余弦定理得

＝……11分∴C＝…………12分20.已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡f（x），利用正弦函數的性質得出f（x）的值域；（2）根據f（A）=2和A的范圍計算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域為[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關于角C的三角函數，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因為，所以，所以的取值范圍是【點睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一