江西省宜春市高安煤礦中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市高安煤礦中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A．3π

B．2π

C．

D．4π參考答案：A2.函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0處取最大值；故排除B.故選A

3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B4.設函數(shù)，當時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B6.復數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】把等式兩邊同時乘以，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求解實數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．7.設是等差數(shù)列的前項和，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知雙曲線C：=1的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=且，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結合余弦定理和離心率公式，計算即可得出結論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且，所以△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則PQ=2R，OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②結合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即為3c2=7a2，可得e===．故選：B．9.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因為三棱錐的所有頂點都在球的球面上，所以斜邊AC的中點是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因為是半徑，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.10.已知，則，，的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點及漸近線，則頂點到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.12.在正項數(shù)列{an}中，，其前n項和Sn滿足，若數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前2020項和為______．參考答案：【分析】由遞推關系得通項公式，進而求得，裂項相消求和即可【詳解】,得，則，因為，則，又，即，故為等差數(shù)列，∴=，則數(shù)列的前項和為故答案為【點睛】本題考查數(shù)列遞推關系求通項，等差數(shù)列的通項及求和公式，考查裂項相消求和，熟記基本公式是關鍵，是基礎題

13.計算

.參考答案：-20略14.已知，其中，i是虛數(shù)單位，則的值為__

.參考答案：515.將一顆質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數(shù)依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：一顆質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次有36種結果。若且，則有，共8種，所以且的概率是。16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時，單調遞減，若則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【解】：（Ⅰ）設乙答題所得分數(shù)為，則的可能取值為．；

；；

．

乙得分的分布列如下：

………………(6分)．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．故甲乙兩人至少有一人入選的概率．………………略19.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的。參考答案：解：（1）故（2）因為n為偶數(shù)

n為奇數(shù)

略20.

甲、乙兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止；設表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)；

⑴當投擲硬幣五次時，求甲已贏得乙三張卡片的概率；

⑵求的數(shù)學期望E；參考答案：解析：（1）（2）所有可能取值為：5、7、9；21.已知函數(shù)f（x）=alnx+．．（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調性，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）當a=2時，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用導數(shù)的符號確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）由題意可得，f′（x）=0在（1，2）上有實數(shù)根，且在此根的兩側附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，函數(shù)f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定義域為（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調性，則f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有實數(shù)根，且在此根的兩側附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范圍為（1，2）．【點評】本題主要考查求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設M，N,不妨設>0,<0,設△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，