河北省唐山市遵化團(tuán)瓢莊鄉(xiāng)東下院寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遵化團(tuán)瓢莊鄉(xiāng)東下院寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

2.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個(gè)單位

（B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

（D)向右平移個(gè)單位參考答案：A3.設(shè)函數(shù),若時(shí),恒成立,則

實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列判斷正確的是

(

)A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。參考答案：D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,，……，，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．8.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因?yàn)門==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時(shí)，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列給出的賦值語句中，正確的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0參考答案：B10.三個(gè)數(shù),,的大小關(guān)系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．12.（5分）已知f（）=x+2，則f（x）=

．（指出x范圍）參考答案：x2﹣1（x≥1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法，令=t（t≥1）求函數(shù)的解析式．解答：令=t（t≥1），則x=（t﹣1）2，則f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；則f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案為：x2﹣1（x≥1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對略14.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，+∞）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，對稱軸x=1，開口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0時(shí)，y→+∞，f（x）=9時(shí)，y=﹣2，故函數(shù)的值域?yàn)椋篬﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的值域．15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則當(dāng)時(shí)，＝ 。參考答案：16.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_______。參考答案：解：，∴，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（）求證：的面積為定值．（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，，若，求圓的方程．（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：見解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化為：．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，．∴，為定值．（）解：∵，∴原點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，的斜率，∴，解得，可得圓心，或．∴圓的方程為：，或．（）解：由（）可知：圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最短距離為，則的最小值為．直線的方程為：，此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)．19.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………5分（2）令，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)∴為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)∴為增函數(shù).綜上,當(dāng),為增函數(shù).………………12分（或利用單調(diào)性定義證明也可）20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時(shí)也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號(hào)不成立，因此p2＜mr．21.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】①利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、α的范圍，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．22.（本題滿分10分）如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)，求證：（I）平面；

（II）平面⊥平面.參