江蘇省南通市小海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南通市小海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】化簡構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點評】本題考查了“對數(shù)的運算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．3.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，記為，例如.如圖所示程序框圖的算法源于“中國剩余定理”，若執(zhí)行該程序框圖，當(dāng)輸入時，則輸出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35參考答案：B【分析】先理解給出的定義，然后根據(jù)程序框圖尋求內(nèi)涵的規(guī)律，計算可求.【詳解】根據(jù)程序框圖可知，輸入25，然后尋找除以3和5都余1的數(shù)，可知31符合要求，退出循環(huán)體，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，一般處理策略是逐步驗算得出結(jié)果，或者觀察其含有的規(guī)律得出一般性結(jié)論求解.5.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C6.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計：當(dāng)某天氣溫為2℃時，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時 B.62千瓦·時C.64千瓦·時 D.68千瓦·時參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預(yù)報當(dāng)氣溫為℃時，當(dāng)天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為2℃時，代入求得千瓦·時所以選A【點睛】本題考查了回歸方程的簡單應(yīng)用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點，而不是樣本的某個點，屬于基礎(chǔ)題。7.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略10.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點的坐標(biāo)，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取范圍是

。參考答案：略13.點P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

參考答案：414.設(shè)直線系M：，對于下列四個命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過一個定點（2）存在定點P不在M中的任一條直線（3）對任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號為________

參考答案：（2）（3）15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（x0，）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為第一象限的點，運用圓的切線長定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點O的距離為，求出a，利用等面積，結(jié)合雙曲線的定義，求出P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P為第一象限的點，圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯(lián)立化簡得x0=3．P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．16.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲

．參考答案：117.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)A，B分別為雙曲線的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使求t的值及點D的坐標(biāo)．參考答案：19.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個觀察點A、B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）參考答案：20.已知圓C的方程為：.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若直線與圓C相切，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】(1)解圓的判別式22＋42－4m＞0得m＜5.(2)由題得，解之即得m的值.【詳解】(1)由圓的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圓心(1,2)，半徑，因為圓和直線相切，所以有，所以.【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求當(dāng)取何值時，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當(dāng)時，對任意，恒有