重慶渝北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶渝北中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區(qū)間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C8.變量x滿足,則x的取值集合為(

)A. B. C. D.參考答案：D9.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5參考答案：C10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說(shuō)：“我沒中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.參考答案：13.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略14.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．15.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：516.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，點(diǎn)M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明DE⊥AC，通過(guò)直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，通過(guò)AF∥DE，DE=3AF，推出，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．【解答】證明：（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，從而AC⊥平面BDE．…（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，因?yàn)锳F∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因?yàn)?，所以，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）求證:．參考答案：解：（1）由，所以

（3）

要證原不等式，即證因?yàn)?/p>

所以=所以

本小問也可用數(shù)學(xué)歸納法求證。證明如下：由當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊=由所以

即當(dāng)時(shí)，不等式也成立綜上得略20.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題． 【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可． （II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可． 【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗油（升）． 答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升． （II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升， 依題意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)； 當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)． ∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25． 因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值， 所以它是最小值． 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升