平行四邊形邊和角的性質(zhì)

課程標(biāo)準(zhǔn)湘教版教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)桃源七中數(shù)學(xué)組2021.03.182.2.1.平行四邊形邊、角的性質(zhì)

在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形.在上圖中找出平行四邊形，并把它們勾畫(huà)出來(lái).新課導(dǎo)入兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語(yǔ)言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行例題講解ABCD1、平行四邊形中相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角。2、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊，相鄰的角稱為鄰角。平行四邊形的有關(guān)概念：3、連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段

叫它的對(duì)角線。探究圖2-12

每位同學(xué)根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，測(cè)量平行四邊形（或者圖2-12中的□ABCD）四條邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的大小，由此你能做出什么猜測(cè)？你能證明嗎？

通過(guò)觀察和測(cè)量，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.

證明：在圖2-13的□ABCD中，連接AC.∴∠1=∠2，∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行）.圖2-13∵四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.

又∠1+∠4=∠2+∠

3.

即∠BAD=∠DCB.平行四邊形對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等.結(jié)論平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。邊：角：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D

ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.例2

如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.圖2-14例題講解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解所以AB=CD.例3如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任意兩條平行線段.試問(wèn)：AB與CD是否相等？為什么？圖2-15

夾在兩條平行線間的平行線段相等.因?yàn)閘1∥l2，AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.解2870隨堂演練40[解析]∵BE⊥AD于點(diǎn)E,∴∠AEB=90°.又∵∠ABE=50°,∴∠A=180°-90°-∠ABE=90°-50°=40°.∵平行四邊形的對(duì)角相等,∴∠C=∠A=40°.7[解析]∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B=70°.∵∠C=40°,∴∠CDE=70°,∴∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.∵AD∥BE,AB∥DE,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴BE=AD=3.∵BC=10,∴CE=BC-BE=10-3=7,∴CD=CE=7.10證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,