.解直角三角形方位角坡度角

新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數(shù)學視覺觀察世界利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案.例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）65°34°PBCA指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.如圖hl

i坡度或坡比l水平長度鉛垂高度坡角解直險角三掠角形寺有廣意泛的蘭應用悅，解梅決問惱題時干，要瞞根據(jù)衡實際怖情況專靈活斷運用復相關偏知識貴，例炕如，境當我騙們要打測量出如圖帶所示冠大壩虛的高攏度h時，域只要帽測出炕仰角a和大罰壩的扎坡面射長度l，就壁能算悶出h=lsi來na，但湖是，碼當我滴們要言測量橫如圖神所示桌的山焦高h時，伸問題村就不賠那么域簡單帽了，退這是槳由于表不能后很方攪便地喉得到答仰角a和山?jīng)]坡長釣度l化整抱為零譽，積栗零為時整，回化曲探為直解，以禾直代野曲的吳解決漂問題蛋的策冰略與測扮壩高嚷相比分，測抓山高撥的困材難在申于；纏壩坡鼻是“預直”路的，崖而山幟坡是墾“曲志”的馳，怎賤樣解酷決這削樣的依問題沾呢？hhααll我們知設法風“化深曲為味直，備以直趕代曲江”．伴我娘們可鑼以把搏山坡貿(mào)“化惱整為云零”疾地劃悟分為炎一些丙小段根，圖需表示畜其中軋一部沙分小味段，育劃分娛小段翠時，易注意豎使每雕一小賢段上樣的山初坡近藝似是沉“直軍”的努，可峰以量失出這撲段坡處長l1，測冒出相裁應的漠仰角a1，這穗樣就寧可以廊算出討這段抄山坡望的高專度h1=l1si茶na1.在每擴小段蕩上，兄我們堤都構捷造出列直角摘三角遷形，屋利用槽上面坐的方酒法分厲別算棕出各危段山牙坡的碧高度h1,h2,…煮,hn,然后液我們跑再“突積零穴為整歐”，焰把h1,h2,…喉,hn相加畢，于石是得肌到山飄高h.hαl以上車解決嗓問題劉中所抓用的易“化禁整為芳零，銅積零施為整建”“蘆化曲閑為直兵，以吩直代痕曲”移的做告法，扁就是扇高等押數(shù)學跳中微冶積分殼的基基本思陣想，侍它在絡數(shù)學乒中有豬重要費地位劉，在紹今后限的學炊習中繞，你苗會更慎多地提了解離這方璃面的屢內(nèi)容倘．例5涂.氧如圖握，攔席水壩賢的橫抬斷面潤為梯醫(yī)形AB啞CD（圖戒中i絲式=1路:3餡是指夜坡面鹿的鉛吧直高團度DE與水尊平寬閉度CE的比補），霉根據(jù)鈴圖中椒數(shù)據(jù)污求：掉（1袍）坡欠角a和β;（2新）壩點頂寬AD和斜助坡AB的長呈（精夫確到史0.象1m鞏）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt僑△A謠FB中，家∠AF祖B=姓90卵°在Rt群△CD牌E中，紐奉∠CE筒D=9們0°1.在解易直角倡三角臣形及瓜應用鋤時經(jīng)簽常接獄觸到仔的一賣些概稅念(方位語角;坡度擁、坡惑角等)2.實際買問題叉向數(shù)禍學模抬型的泰轉化(解直召角三街角形)知識右小結歸納利用道解直伯角三瞧角形得的知鍛識解片決實乏際問畫題的虎一般種過程售是：（1）將脖實際蠢問題獸抽象糾為數(shù)話學問灘題（塵畫出茶平面姥圖形剝，轉麗化為憑解直