遼寧省鞍山市第四十八高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省鞍山市第四十八高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．則這種放射性元素的半衰期為(注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3參考答案：B略2.已知有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，則=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉(zhuǎn)化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)本題的解答策略．4.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．5.已知成等差數(shù)列、成等比數(shù)列，則的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：D略6.由下表可計(jì)算出變量的線(xiàn)性回歸方程為（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．參考答案：A7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略8.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，，若直線(xiàn)與圓相切，則的取值范圍是(

)A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：12.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫(xiě)出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，是不共線(xiàn)向量，﹣4與k+共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)λ，使得滿(mǎn)足共線(xiàn)的充要條件，讓它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線(xiàn)，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于________．參考答案：略15.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：16.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：17.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實(shí)數(shù)），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當(dāng)時(shí)，則；………………10分當(dāng)時(shí)，則.………………11分19.（本小題滿(mǎn)分10分）求值：

.參考答案：

原式=20.已知設(shè)函數(shù)．（1）求的定義域．（2）判斷的奇偶性并予以證明．（3）求使的的取值范圍．參考答案：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，∴為奇函數(shù)．（3），即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得．當(dāng)，原不等式等價(jià)為，記得．又∵的定義域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，使的的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的的取值范圍是．21.已知兩直線(xiàn)l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l1垂直，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1垂直，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1垂直，∴可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線(xiàn)l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意