福建省三明市奇韜初級中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省三明市奇韜初級中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)（）的零點個數(shù)的判斷正確的是(

)A．當時，有個零點；當時，有個零點

B．當時，有個零點；當時，有個零點

C．無論為何值，均有個零點

D．無論為何值，均有個零點參考答案：2.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.5.命題“”的否命題是（

）A. B.C. D.參考答案：D略6.已知集合A＝{x∣x2－x－2≤0}，B＝{x∣x<0}，則A∩B＝A.{x∣－1≤x≤0}

B.{x∣－1≤x<0}

C.{x∣－2≤x<0}

D.{x∣－2≤x≤0}參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的恒成立，則當?shù)娜≈捣秶牵?/p>

）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C略8.已知函數(shù),當時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A9.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，集合，若，則

▲

.參考答案：112.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數(shù)分別為、，則的概率為_____________.參考答案：略13.設(shè),則的最小值為

。參考答案：9略14.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案為（1，）【點評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．15.有以下命題：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；其中真命題的序號是．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0．②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．③利用單調(diào)函數(shù)的定義進行判斷．④利用反函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0，為常數(shù)函數(shù)，所以f（x）的值域是{0}，所以①正確．②若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正確．③因為函數(shù)f（x）=在定義域上不單調(diào)，但函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，所以③錯誤．④原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線y=x對稱，但不一定在直線y=x上，比如函數(shù)y=﹣與其反函數(shù)y=x2﹣1（x≤0）的交點坐標有（﹣1，0），（0，1），顯然交點不在直線y=x上，所以④錯誤．故答案為：①②．16.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。17.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為___________，表面積為____________.參考答案：，．提示：該幾何體為圓錐的一半，且底面向上放置。所以表面積由底面半圓，側(cè)面的一半，和軸截面的面積組成。所以其體積為，表面積為，其中，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為：與曲線C交于A，B兩點.（1）求曲線C的普通方程和極坐標方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線l的斜率.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）利用三角函數(shù)知識消去參數(shù)，得到普通方程.把普通方程利用極坐標公式代入得到極坐標方程.(2)將代入極坐標方程,利用韋達定理得到長度關(guān)系式,代入成等比數(shù)列的等式,得到三角等式,利用齊次式解得斜率.【詳解】解：（1）則(2)當時,,OA,OB對應(yīng)方程的兩個解即成等比數(shù)列即代入驗證均滿足所以答案為【點睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標方程,極坐標方程的幾何意義,利用韋達定理和齊次式方程來解答,題目綜合性強,計算要求高,是一道中檔難度的題目.19.已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(1)求的方程；(2)設(shè)過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.參考答案：解：(Ⅰ)顯然是橢圓的右焦點，設(shè)由題意

又離心率

，故橢圓的方程為

(Ⅱ)

由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡得：設(shè)，則坐標原點到直線的距離為令，則（當且僅當即時等號成立）故當即，時的面積最大從而直線的方程為

略20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，，求l的斜率．參考答案：（I）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得圓C的極坐標方程ρ2+12ρcosθ+11=0.（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=α(ρ∈R)由A,B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得ρ2+12ρcosθ+11=0于是ρ1+ρ2=－12cosα,ρ1ρ2=11..由得,，所以l的斜率為或.

21.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0），由于切點為（0，0），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再對a進行討論，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna，∴f′（x）=axlna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為0，∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=1；（2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna＞0①當a＞1，y=2x單調(diào)遞增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當0＜a＜1，y=2x單調(diào)遞增，lna＜0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+∞）；（3）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以當x∈[﹣1，1]時，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，所以當x∈[﹣1，1]時，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，記g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因為g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（當t=1時取等號），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當t＞1時，g（t）＞0；當0＜t＜1時，g（t）＜0，也就是當a＞1時，f（1）＞f（﹣1）；當0＜a＜1時，f（1）＜f（﹣1）①當a＞1時，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②當0＜a＜1時，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤，綜上知，所求a的取值范圍為a∈（0，]∪[e，+∞）．【點評】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于中檔題．22.某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？

幸福感強幸福感弱合計留守兒童

非留守兒童

合計

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.0.0500.0103.8416.635參考公式：；

附表：參考答案：解：（Ⅰ）

幸福感強幸福感弱合計留守兒童6915非留守兒童18725合計241640………3分

………5分有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān).

……