東南大學(xué)離散數(shù)學(xué)課件

2.4可滿足性問題與消解法可滿足性問題：用于證明A是否永真用于驗(yàn)證邏輯蘊(yùn)涵A1…Ak

B永真當(dāng)且僅當(dāng)A1…Ak

B永假解決方法真值表主析取范式主合取范式缺點(diǎn)：計(jì)算量大2.4可滿足性問題與消解法無論是命題演算還是謂詞演算，自然推理系統(tǒng)是比較便于使用的，但對(duì)于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)來說，仍然過于復(fù)雜。消解法2.4可滿足性問題與消解法分離規(guī)則可改為

說明：該規(guī)則要求“消去兩個(gè)互補(bǔ)文字”?！安僮鳌碧厣珜?duì)第二種形式作如下的推廣：

（1）2.4可滿足性問題與消解法設(shè)C1，C2為兩個(gè)簡(jiǎn)單析取式，稱為子句，L1，L2是分別屬于C1，C2的互補(bǔ)文字對(duì)，用C-L表示從子句C中刪除文字L后所得的子句，那么消解原理可表示為：其中C1,C2稱為消解母式，L1，L2稱為消解基，而(C1-L1)∨(C2-L2)稱為消解結(jié)果。2.4可滿足性問題與消解法例：設(shè)C1為R∨┐P∨Q，C2為P∨┐Q以P，┐P為消解基的消解結(jié)果是R∨Q∨┐Q以Q，┐Q為消解基的消解結(jié)果是R∨┐P∨P特別地，當(dāng)C1，C2都是單文字子句，且互補(bǔ)時(shí)，C1，C2的消解結(jié)果不含有任何文字，這時(shí)我們稱其消解結(jié)果是“空子句”（nil），常用符號(hào)λ表示之,空子句λ是永遠(yuǎn)無法被滿足的。2.4可滿足性問題與消解法定理1：

設(shè)C是C1，C2的消解結(jié)果，那么C是C1和C2的邏輯結(jié)果。說明消解原理作為推理規(guī)則是適當(dāng)?shù)摹Ｗ鳛樘貏e情況，p與┐p的消解結(jié)果是λ，λ實(shí)質(zhì)上是p∧┐p的另一種表示形式,它們都是不可滿足的。給定一個(gè)合取范式S，S的所有簡(jiǎn)單析取式稱為S的子句集。重復(fù)使用消解規(guī)則，可以的到一個(gè)子句序列。2.4可滿足性問題與消解法定義：

設(shè)S為一子句集，稱C是S的消解結(jié)果，如果存在一個(gè)子句序列C1，C2

，…,Cn（=C），使Ci(i=1,2,…,n)或者是S中子句，或者是Ck，Cj(k,j<i)的消解結(jié)果。該序列稱為是由S導(dǎo)出的C的消解序列。當(dāng)λ是S的消解結(jié)果時(shí)，稱該序列為S的一個(gè)否證（refutations）。2.4可滿足性問題與消解法定理2：如果子句集S有一個(gè)否證，那么S是不可滿足的。分析：設(shè)C1，C2

，…,Cn（=λ）是S的一個(gè)否證。若S可滿足，即有某個(gè)賦值使S中所有子句為真，那么可對(duì)n歸納證明，使C1，C2

，…,Cn為真，從而(Cn)=(λ)=1，導(dǎo)致矛盾。證：n=1時(shí)，因C1S，顯然(C1)=1。設(shè)對(duì)任意k<n，(Ck)=1，考慮Cn

。若CnS，則應(yīng)有

(Cn)=1；若Cn

為Ci,Cj

的消解結(jié)果，而i,j<n。據(jù)歸納假設(shè)，有(Ci)=1，(Cj)=1，從而根據(jù)定理1可得(Cn)=1。2.4可滿足性問題與消解法說明：如果子句集S是不可滿足的，那么必定存在由S導(dǎo)出空子句的一個(gè)否證。我們可以利用消解原理作出S的否證，以證明S的不可滿足性。2.酬4可滿傅足性毀問題蹄與消尸解法例設(shè)子扯句集S由以株下四盛個(gè)子鐵句組味成：（1）┐p∨聾q（2）p∨點(diǎn)q（3）p∨努┐q（4）┐p∨珍┐q證明S是不吳可滿聽足的疫?？扇鐒h下作魂出S的否碧證：（5）q由（1），蕉（2）消嚷解得（6）┐q由（3），領(lǐng)（4）消從解得（7）λ由（5），優(yōu)（6）消伯解得2.飲4可滿掏足性壘問題燒與消蝦解法例：求證(p→乘q)葵∧(腎p→摩r)階→(磁p→蓄q∧遞r)永真駐。證S為上注式的窩否定溫的子濕句集真，S由以怨下子役句組庭成：（1）┐p∨腦q（2）┐p∨翅r（3）p（4）┐q∨燥┐r作出S的否咬證：（5）q由（1），窯（3）消佛解得（6）r由（2），虎（3）消嗎解得（7）┐r由（4），朽（5）消活解得（8）λ由（6），機(jī)（7）消塊解得因此(p→繡q)禾∧(曠p→白r)助→(汪p→惱q∧仆r)為永殘真式賠。2.紹4可滿羅足性叢問題朋與消云解法說明冠：一般椅命題煩公式姜都可振化成磚等值竟的合呈取范侄式合取術(shù)范式與是不么可滿零足的濾當(dāng)且勢(shì)僅當(dāng)瞎它有場(chǎng)否證用消選解原虛理進(jìn)昌行推惑理是腿完全貨可以絡(luò)用計(jì)犯算機(jī)檢來實(shí)飾