數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問(wèn)題

2023/6/291數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問(wèn)題李換琴西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2023/6/292/42內(nèi)容提要2004D公務(wù)員招聘問(wèn)題12006A出版社資源配置問(wèn)題22023/6/293/422004D題公務(wù)員招聘招聘辦法：（1）初試（2）面試（3）綜和評(píng)定擬錄用8名公務(wù)員到7個(gè)部門要求每個(gè)部門至少一名公務(wù)員。部門按工作性質(zhì)分為四類：(1)行政管理、(2)技術(shù)管理、(3)行政執(zhí)法、(4)公共事業(yè)。每一位參加面試人員都可以申報(bào)兩個(gè)自己的工作類別志愿2023/6/294/42……….表1：筆試成績(jī)專家面試評(píng)分及個(gè)人志愿2023/6/295/42表2:用人部門的基本情況及對(duì)公務(wù)員的期望要求2023/6/296/42任務(wù)（1）如果不考慮應(yīng)聘人員的意愿，擇優(yōu)按需錄用，試幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種錄用分配方案；（2）在考慮應(yīng)聘人員意愿和用人部門的希望要求的情況下，請(qǐng)你幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種分配方案；（3）你的方法對(duì)于一般情況，即N個(gè)應(yīng)聘人員M個(gè)用人單位時(shí)，是否可行？（4）你對(duì)上述招聘公務(wù)員過(guò)程認(rèn)為還有哪些地方值得改進(jìn)，給出你的建議。2023/6/297/42問(wèn)題（1）分析

任務(wù)1：不考慮應(yīng)聘者個(gè)人意愿,擇優(yōu)按需錄用.擇優(yōu)：選擇綜合分?jǐn)?shù)較高者按需：用人單位對(duì)應(yīng)聘者的評(píng)分盡量高.目標(biāo)：7個(gè)單位錄取的人員的綜合成績(jī)之和+7個(gè)單位對(duì)各自錄取人員的綜合評(píng)分之和達(dá)到最大約束：總共錄取8人；決策變量：每人最多被一個(gè)單位錄?。幻總€(gè)單位最少錄1人，最多2人；決策變量取0或1.量化應(yīng)聘人員復(fù)試、初試成績(jī)，合理確定綜合成績(jī)；量化各部門對(duì)應(yīng)聘者的綜合評(píng)分.2023/6/298/42設(shè)第j個(gè)應(yīng)聘者的綜合分?jǐn)?shù)為Cj，第i個(gè)部門對(duì)第j個(gè)目標(biāo)：7個(gè)單位錄取的人員的綜合成績(jī)之和+7個(gè)單位對(duì)各自錄取人員的綜合評(píng)分之和達(dá)到最大應(yīng)聘者的綜合評(píng)分（滿意度）為Sij，則可建立下列模型：任務(wù)1的數(shù)學(xué)模型：線性0-1規(guī)劃問(wèn)題2023/6/299/42基本假設(shè)（1）各部門和應(yīng)聘者的相關(guān)數(shù)據(jù)都是透明的,即雙方都是知道的（2）應(yīng)聘者的4項(xiàng)特長(zhǎng)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的地位是等同的（3）用人部門的五項(xiàng)基本條件對(duì)應(yīng)聘人員的影響地位是同等2023/6/2910/42問(wèn)題（1）模型準(zhǔn)備1、應(yīng)聘者復(fù)試成績(jī)的量化專家組對(duì)應(yīng)聘者的4項(xiàng)條件評(píng)分ABCD很好,好,一般,差對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5,4,3,2設(shè)相應(yīng)的評(píng)語(yǔ)集為根據(jù)實(shí)際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)當(dāng)評(píng)價(jià)為“很好”時(shí),則隸屬度為1,當(dāng)評(píng)價(jià)為’一般”時(shí),則隸屬度為0.8,當(dāng)評(píng)價(jià)為’很差”時(shí),則隸屬度為0.01,2023/6/2911/42（A,B,C,D）=（很好,好,一般,差）=（1,

0.9126,

0.8,

0.5245)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到專家組對(duì)每一個(gè)應(yīng)聘者的4項(xiàng)條件的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。計(jì)算出評(píng)價(jià)矩陣16個(gè)應(yīng)聘者的綜合復(fù)試得分為2023/6/2912/422023/6/2913/42為了便于將初試分?jǐn)?shù)與復(fù)試分?jǐn)?shù)做統(tǒng)一的比較,首先分別用極差規(guī)范化方法作相應(yīng)的規(guī)范化處理初試得分的規(guī)范化復(fù)試得分的規(guī)范化第j個(gè)應(yīng)聘者的綜合分?jǐn)?shù)為：2、確定應(yīng)聘人員的綜合分?jǐn)?shù)Cj2023/6/2914/42用人單位對(duì)應(yīng)聘者的評(píng)價(jià)：“滿意度”“很不滿意、不滿意、不太滿意、基本滿意、比較滿意、滿意、很滿意”基本滿意：當(dāng)應(yīng)聘者的某項(xiàng)指標(biāo)等級(jí)與用人部門相應(yīng)的要求一致時(shí).當(dāng)應(yīng)聘者的某項(xiàng)指標(biāo)等級(jí)比用人部門相應(yīng)的要求高（低）一級(jí)時(shí),則用人部門的滿意度上升（下降）一級(jí).例如專家組對(duì)應(yīng)聘者1的評(píng)價(jià)指標(biāo)集部門1要求的指標(biāo)集為則部門1對(duì)應(yīng)聘者1的滿意程度為3、確定用人部門對(duì)應(yīng)聘人員的評(píng)分Sij2023/6/2915/42類似于復(fù)試成績(jī)量化，對(duì)“滿意度”進(jìn)行量化取近似的偏大型柯西分布隸屬函數(shù)得到用人部門對(duì)應(yīng)聘者各單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集3、確定用人部門對(duì)應(yīng)聘人員的評(píng)分Sij（續(xù)）2023/6/2916/42分別計(jì)算每一個(gè)部門對(duì)每一個(gè)應(yīng)聘者的各單項(xiàng)指標(biāo)的滿意度的量化值：由假設(shè)2,可取第i個(gè)部門對(duì)第j個(gè)應(yīng)聘者的綜合評(píng)分為3、確定用人部門對(duì)應(yīng)聘人員的評(píng)分Sij（續(xù)）2023/6/2917/42問(wèn)題（1）的模型建立優(yōu)化模型務(wù)必明確表出三要素：1、決策變量2、目標(biāo)函數(shù)3、約束條件2023/6/2918/42用Lingo求解可以得到錄用分配方案如下表問(wèn)題（1）的模型求解2023/6/2919/42問(wèn)題（2）分析任務(wù)2：綜合考慮應(yīng)聘人員意愿和用人部門的希望要求。目標(biāo)：?jiǎn)挝慌c應(yīng)聘者雙方相互綜合滿意度達(dá)到最大.

約束：總共錄取8人；決策變量：每人最多被一個(gè)單位錄取；每個(gè)單位最少錄1人，最多2人；決策變量取0或1；

確定應(yīng)聘者對(duì)用人部門的滿意度；確定雙方綜合滿意度.應(yīng)聘者不可能分配的部門約束.2023/6/2920/42問(wèn)題（2）

的解決方案在充分考慮應(yīng)聘人員的意愿和用人部門的期望要求的情況下,尋求更好的錄用分配方案。（1）確定應(yīng)聘者對(duì)用人部門的滿意度（2）確定雙方的相互綜合滿意度（3）確定合理的錄用分配方案2023/6/2921/42問(wèn)題（2）模型準(zhǔn)備1、確定應(yīng)聘者對(duì)用人部門的滿意度影響應(yīng)聘者對(duì)用人部門的滿意度有五項(xiàng)指標(biāo)：福利待遇、工作條件、勞動(dòng)強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)和深造機(jī)會(huì)。假定：符合第一志愿的為“滿意”----取值1符合第二志愿的為“基本滿意”----取值2不符合志愿的為“不滿意”-----取值3取隸屬函數(shù)為量化值10.630902023/6/2922/42于是得到每一個(gè)應(yīng)聘者對(duì)每一個(gè)用人部門的滿意度權(quán)值用人部門基本情況的五項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)小多中中中差大少------滿意

------基本滿意

------不滿意應(yīng)聘者對(duì)各部門的評(píng)語(yǔ)滿意度量化10.60.1得到用人部門的客觀水平的評(píng)價(jià)值2023/6/2923/42每一個(gè)應(yīng)聘者對(duì)每一個(gè)部門的五個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的滿意度應(yīng)為該部門的客觀水平評(píng)價(jià)值與應(yīng)聘者對(duì)該部門的滿意度權(quán)值由假設(shè),可以取第j個(gè)應(yīng)聘者對(duì)第i個(gè)部門的綜合評(píng)價(jià)滿意度為2023/6/2924/422、確定雙方的相互綜合滿意度每一個(gè)用人部門與每一個(gè)應(yīng)聘者之間都有相應(yīng)單方面的滿意度,雙方的相互滿意度應(yīng)由各自的滿意度來(lái)確定。在此,取雙方各自滿意度的幾何平均值為雙方相互綜合滿意度：2023/6/2925/42問(wèn)題（2）的模型建立則問(wèn)題2就歸結(jié)為下面的優(yōu)化模型：請(qǐng)同學(xué)們自己寫出約束條件，并求解.注意：約束除問(wèn)題1的約束外還包括應(yīng)聘者不可能分配的部門約束2023/6/2926/42任務(wù)（3）的解決方案對(duì)于N個(gè)應(yīng)聘人員和M（M<N)個(gè)用人單位的情況，上述方法是實(shí)用的。只是優(yōu)化模型的規(guī)模會(huì)增大。給求解帶來(lái)一定的困難。實(shí)際中用人單位M不會(huì)太大，當(dāng)應(yīng)聘人員的個(gè)數(shù)比較大的時(shí)候，可以分步處理。分批淘汰是一種方法。2023/6/2927/42競(jìng)賽論文中存在的主要問(wèn)題：在數(shù)據(jù)量化與處理上，沒(méi)有正規(guī)化處理，量綱不一致。確定錄用名單和確定分配方案分兩步進(jìn)行；沒(méi)有體現(xiàn)“擇優(yōu)按需”，不能評(píng)一等獎(jiǎng)將應(yīng)聘人員和用人部門分別排序，然后順序作一對(duì)一分配，不合實(shí)際。凡出現(xiàn)以上問(wèn)題的都是利用層次分析法進(jìn)行排序選優(yōu)，方法決定了結(jié)果。對(duì)于此問(wèn)題，層次分析法不可行。參考文獻(xiàn)：韓中庚，“招聘公務(wù)員問(wèn)題的優(yōu)化模型與評(píng)述”工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，P147-154，Vol.27，No.7，20042023/6/2928/42通過(guò)這個(gè)題，學(xué)習(xí)到了：1、建立優(yōu)化模型：明確給出決策變量，目標(biāo)函數(shù)，約束條件2、0-1規(guī)劃問(wèn)題可以用LINGO\matlab軟件求解3、能夠?qū)⑿畔⑦M(jìn)行量化處理4、知道為什么及怎樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理5、能表達(dá)滿意度和綜合滿意度聽(tīng)完講座要做的事情：1、實(shí)際操練一遍；2、學(xué)習(xí)lingo的使用2023/6/2929/42類似問(wèn)題：研究生錄取

---2004年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題2023/6/2930/42確定錄取方案，使導(dǎo)師和學(xué)生的配對(duì)達(dá)到總體滿意度最大.2023/6/2931/422006A出版社資源配置問(wèn)題出版社資源包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，他們都捆綁在書號(hào)上，經(jīng)過(guò)各部門運(yùn)作，形成成本（策劃成本、邊際成本、生產(chǎn)成本、庫(kù)存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤(rùn)?？偵缑磕晷枰槍?duì)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場(chǎng)信息分析，將總量一定的書號(hào)數(shù)合理地分配給各個(gè)分社，使出版社產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。由于各分社提交的需求書號(hào)總量遠(yuǎn)大于總社的書號(hào)總量，因此總社一般以增加強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號(hào)數(shù)量，再重新對(duì)學(xué)科所屬每個(gè)課程做出出版計(jì)劃，付諸實(shí)施。2023/6/2932/42出版社資源配置問(wèn)題數(shù)據(jù)資料：（1）大學(xué)生課本使用情況調(diào)查問(wèn)卷（附錄1）（2）問(wèn)卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)（附錄2）（3）各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售表（附錄3）（4）01-05年各門課程分得的書號(hào)個(gè)數(shù)，以及06年提出的書號(hào)申請(qǐng)個(gè)數(shù)（附錄4）（5）9個(gè)分社人力資源細(xì)目（附錄5）請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。2023/6/2933/42數(shù)據(jù)中的不可忽視的信息附件5數(shù)據(jù)說(shuō)明：1.本題暫不考慮新的人力資源計(jì)劃。2.雖然每年的各個(gè)部門的人員總數(shù)有所變化，但是為了簡(jiǎn)化，我們僅給出歷年平均值。工作能力指每人每年最多能夠完成的書號(hào)個(gè)數(shù)。2023/6/2934/42數(shù)據(jù)說(shuō)明(附錄4）1.該數(shù)據(jù)中給出了01-05年五年時(shí)間各門課程分得的書號(hào)個(gè)數(shù)，以及06年各門課程提出的書號(hào)申請(qǐng)個(gè)數(shù)。2.其中“課程均價(jià)”一欄表示A出版社同一課程不同書目的價(jià)格均值（假定同一課程不同書目?jī)r(jià)格差別不大，同時(shí)銷售量相近），該出版社在定價(jià)時(shí)保持對(duì)所有教材利潤(rùn)率同一，在此原則上制定教材單價(jià)。3.為保持工作連續(xù)性和對(duì)各分社計(jì)劃一定程度上的認(rèn)可，A出版社在分配書號(hào)時(shí)至少保證分給各分社申請(qǐng)數(shù)量的一半4.實(shí)際上，出于本位利益或其他原因考慮，分社會(huì)主觀夸大申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)，也會(huì)造成計(jì)劃數(shù)與實(shí)際分配數(shù)的差距。2023/6/2935/42問(wèn)題分析（1）總利潤(rùn)最大，即銷售額最大。（2）競(jìng)爭(zhēng)力（強(qiáng)勢(shì)度）盡可能大。決策變量：設(shè)課程

j實(shí)際分配的書號(hào)數(shù)為xj利用前5年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)：可由市場(chǎng)份額占有率，產(chǎn)品滿意度加權(quán)得到已知目

標(biāo)

函

數(shù)2023/6/2936/42約束條件總書號(hào)500個(gè)；至少保證分給各分社申請(qǐng)數(shù)量的一半；各分社資源限制；06年的計(jì)劃準(zhǔn)確度應(yīng)大于等于前5年的均值（或大于等于06年的預(yù)測(cè)值）；決策變量非負(fù).注：決策變量可以是每個(gè)課程的書號(hào)數(shù)量，也可以是學(xué)科的書號(hào)數(shù)，但是得到的結(jié)果會(huì)有所不同。2023/6/2937ThankYou!2023/6/2938/42附錄2（問(wèn)卷調(diào)查表）有用的信息Q2l:對(duì)該書的滿意度評(píng)價(jià)教材內(nèi)容新穎，保持學(xué)術(shù)前沿水平(Q2l1)教材的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的權(quán)威，所以課程理論基礎(chǔ)扎實(shí)(Q2l2)教材印刷及排版質(zhì)量(Q2l3)教材價(jià)格(Q2l4)423444553242Q1A出版社在您心中的位置（Q1）132023/6/2939/42附錄3（各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售量）課程名稱課稱代碼銷售量銷售量2001銷售量2002銷售量2003銷售量2004銷售量2005C++程序設(shè)計(jì)1計(jì)劃銷售量19161469310035603913實(shí)際銷售量12401243185026412692C程序設(shè)計(jì)2計(jì)劃銷售量23132363351950495337實(shí)際銷售量18091706268132983927數(shù)據(jù)說(shuō)明：“計(jì)劃銷售量”表示由各門課程申請(qǐng)的書號(hào)數(shù)計(jì)算的總銷售量，“實(shí)際銷售量”表示由分配到的書號(hào)數(shù)計(jì)算的總銷售量;它們的差別反應(yīng)了計(jì)劃的準(zhǔn)確度。2023/6/2940/42附錄4（01-05年獲得書號(hào)數(shù)與06年計(jì)劃申請(qǐng)書號(hào)數(shù)