2022-2023學(xué)年湖北省隨州市曾都高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市曾都高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A3.．設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵

∴∴由得，選Ｂ

4.已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則=

A．2+i

B．2-i

C．

D．參考答案：A5.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：===+i，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略10.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】證明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，AB1∩A1B=D，連結(jié)CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影，∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因?yàn)槿庵鵄BC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而B(niǎo)C⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．12.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略13.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：14.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1﹣bi）=a，則的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,

16.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．17.已知一個(gè)回歸直線方程為（xi∈{1,5,7,13,19}），則＝________.參考答案：58.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．19.調(diào)查者通過(guò)詢問(wèn)64名男女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)男大學(xué)生26632女大學(xué)生141832合計(jì)402464問(wèn)大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有沒(méi)有關(guān)系？附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=．當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B是無(wú)關(guān)的．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算χ2===9.6＞6.635，有99%的把握說(shuō)大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12)已知圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓的方程．參考答案：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．

2分②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意得，，

4分解得，∴直線：.

5分∴直線的方程是或．

6分（2）依題意，設(shè)，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑，.

8分∴，解得，∴或.

10分∴圓的方程為或．

12分21.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，．（Ⅰ）求拋物線G的方程；（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝時(shí)，l方程為y＝(x＋4)即x＝2y－4．

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0∴又∵∴y2＝4y1

由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即拋物線方程為：x2＝4y．

(2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)

由得：x2－4kx－16k＝0①∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k．

∴BC的中垂線方程為y?2k2?4k＝?(x?2k)

∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2

對(duì)于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：k＞0或k＜－4．

∴b∈(2，＋∞)

略22.設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；平行向量與共線向量；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）把直線l的方程代入橢圓方程，由直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)可得△＞0，解出即可證明；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量相等得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系及可用k來(lái)表示，再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質(zhì)即可得出取得面積最大值時(shí)的k的值，進(jìn)而得到a的值．【解答】（1）證明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2