相似三角形的判定 名師獲獎

義務(wù)教育教科書（湘教版）九年級數(shù)學(xué)上冊3.4.1三角形相似的判定（4）知識回顧１.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AC=3cm,BC=2cm,A′C′=4.2cm,B′C′=2.8cm.求證：△ABC∽△A′B′C′.知識回顧2已知在△ABC與△

DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證:△DEF∽△ABC.ABC下面的三角形是由左邊的三角形ABC放大得到的，量一量它們的三個角和三條邊，它們的三個角對應(yīng)相等嗎？相等嗎？創(chuàng)設(shè)情境引入新知由此你有何發(fā)現(xiàn)？我發(fā)現(xiàn)兩個三角形相似。自主預(yù)習(xí)下面我們來證明：ABCDE在△ABC與△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D=AB。過點D作DE∥B′C′,交A′C′邊于點E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′∴自主預(yù)習(xí)∴A′E=AC,DE=BC∴△A′DE≌ABC∴△ABC∽△A′B′C′由此得到相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似ABCDE

如圖，△ABC的邊AB，BC，CA的長度分別為4.2，3.6，3；△A′B′C′的邊A′B′，B′C′

，C′A′的長度分別為2.1，1.8，1.5.ABC

分別計算兩個三角形對應(yīng)邊長度的比，并比較對應(yīng)角的大小．你能得出什么結(jié)論？隨堂練習(xí)解因為△A′B′C′∽△ABC，所以再由已知條件，得于是由于相似三角形的對應(yīng)角相等，因此∠B′＝∠B＝65°，∠C′＝∠C＝75°.∠A′＝180°－（∠B′+∠C′）

＝４０°.自主探究例7如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°,∠C′=90°求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。ABCABC∟∟證明：設(shè)則AB=KA′B′,AC=KA′C′由勾股定理，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。∴∴例8圖中的兩個三角形是否相似？并說明理由ABCEDF3cm4cm3.5cm2.4cm1.8cm2.1cm解在ABC中，AB＞BC＞CA;在DEF中，DE＞

EF＞FD;因此從而△ABC

∽△DEF.隨堂練習(xí)１、如果△ABC的三邊長分別為５、６、８,△A1B1C1的周長為38,其中兩條邊長分別為12和10,那么△ABC與△A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”）２、在△ABC與△DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________時，△ABC∽

△DEF

隨堂練習(xí)3、方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點之間的連線為邊的三角形叫做格點三角形，如圖，△ABC和△DEC是兩個格點三角形。（１）△ABC與△DEC相似嗎？為什么？（２）在圖中右側(cè)的網(wǎng)格中畫一個格點三角形MNP,使△MNP∽△ABC,并且對應(yīng)邊的比等于。EABCDMNP隨堂練習(xí)4、D是△ABC邊AB上一點，⑴若AC2=AD·AB，△ABC與△CAD相似嗎?為什么?⑵若△BCD∽△BAC,需補充什么條件?ABCD隨堂練習(xí)

5、

如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由。1428214231