平行線的性質(zhì) 全省一等獎

第4章相交線與平行線4.3平行線的性質(zhì)探究新知探究新知重難互動探究重難互動探究新知梳理新知梳理4.3平行線的性質(zhì)探究新知活動1知識準備如圖4－3－1，∠1與∠2是直線_____與直線_____被直線_____所截得的同位角；∠6與∠4是直線a與直線b被直線c所截得的__________；∠2與∠4是直線_____與直線_____被直線_____所截得的同旁內(nèi)角．圖4－3－1a

b

c

內(nèi)錯角a

b

c

4.3平行線的性質(zhì)活動2教材導學平行線的性質(zhì)1．如圖4－3－2，直線a與直線b被直線c所截，且a∥b，請量一量∠1與∠2的大?。艿贸觥?與∠2的關系嗎？圖4－3－24.3平行線的性質(zhì)解：∠1＝______，∠2＝______．∠1與∠2的大小關系：____________．位置關系：________角．由此我們可以得到以下結(jié)論：直線a與直線b被直線c所截，如果a∥b，那么________角________．70°70°∠1＝∠2同位同位相等4.3平行線的性質(zhì)2．如圖4－3－3，直線AB與CD被直線EF所截，如果AB∥CD，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？由此你能得出什么結(jié)論呢？(提示：借助第1題結(jié)論說明)圖4－3－3[答案]相等．理由：由第1題可知∠2＝∠3.又因為∠1與∠3是對頂角，所以∠1＝∠3，所以∠1＝∠2.由此我們可以得出結(jié)論：直線a與直線b被直線c所截，如果a∥b，那么內(nèi)錯角相等．4.3平行線的性質(zhì)3．如圖4－3－4所示，直線AB與CD分別和直線EF相交于點O，P.如果AB∥CD，那么∠AOF與∠CPE互補嗎？為什么？圖4－3－4[答案]互補．理由：由第2題可知∠AOF＝∠EPD，所以∠CPE＋∠EPD＝∠CPE＋∠AOF＝180°.◆知識鏈接——[新知梳理]知識點新知梳理4.3平行線的性質(zhì)知識點平行線的性質(zhì)1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

重難互動探究4.3平行線的性質(zhì)探究問題一利用平行線的性質(zhì)進行角的計算例1

如圖4－3－5，已知AB∥CD，∠1＝60°，求∠2的度數(shù)．圖4－3－54.3平行線的性質(zhì)解：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＋∠FED＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∵∠1＝60°(已知)，∴∠FED＝120°.∵∠FED＝∠2(對頂角相等)，∴∠2＝120°(等量代換)．[歸納總結(jié)]

當兩個角的位置關系不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之一時，應該進行轉(zhuǎn)換．利用對頂角轉(zhuǎn)換，如題中把∠2轉(zhuǎn)換為∠FED；利用平角轉(zhuǎn)換，如題中也可以將∠2轉(zhuǎn)換為∠FEC(∠FEC＝180°－∠2)．[聽課筆記]4.3平行線的性質(zhì)探究問題二利用平行線的性質(zhì)進行簡單推理例2

如圖4－3－6，已知AB∥CD，AD∥BC，問∠A與∠C有怎樣的大小關系？為什么？圖4－3－6[解析]因為已知兩組直線分別平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)，則角與角之間有一定的數(shù)量關系．[聽課筆記]4.3平行線的性質(zhì)解：解法一：∠A＝∠C.理由如下：由AB∥CD可得∠A＋∠D＝180°.又因為AD∥BC，于是可得∠D＋∠C＝180°.所以∠A＝∠C(同角的補角相等)．還可以按下面的格式寫出：因為AD∥BC(已知)，所以∠A＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．因為AB∥CD(已知)，所以∠C＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．所以∠A＝∠C(同角的補角相等)．4.3平行線的性質(zhì)解法二：∠A＝∠C.理由如下：如圖4－3－7所示，延長AB到點E.因為AD∥BC(已知)，所以∠A＝∠CBE(兩直線平行，同位角相等)．因為AB∥CD(已知)，所以∠C＝∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．所以∠A＝∠C(等量代換)．圖4－3－74.3平行線的性質(zhì)[歸納總結(jié)]根據(jù)平行線的條件推導角的關系，一定要看清角是不是兩條平行直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．如果不是，就必須通過對頂角或互補(互余)或同角的補角(余角)的關系與這些角建立聯(lián)系．4.3平行線的性質(zhì)備選探究問題作輔助線的解題技巧例

如圖4－3－8，已知AB∥CD，試寫出∠3與∠1，∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由．圖4－3－8[解析]要說明∠3與∠1，∠2的數(shù)量關系，可以過點E作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)，建立∠1，∠2，∠3之間的關系．4.3平行線的性質(zhì)解：∠3＝∠1＋∠2.理由如下：如圖4－3－9，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠4＋∠5