小學(xué)數(shù)學(xué)-《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《3的倍數(shù)的特征

》教學(xué)設(shè)計(jì)案例課題：3的倍數(shù)的特征

教材分析:

《3的倍數(shù)的特征》是在學(xué)生理解了因數(shù)和倍數(shù)的概念及掌握了2和5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。2、3、5倍數(shù)的特征是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)約分、通分的必要前提。

教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，并且能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手操作及概括問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2.通過自主探究的活動(dòng)，探究并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的推理、觀察、概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)作風(fēng)。3.滲透猜想，驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生感受感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：3的倍數(shù)的數(shù)的特征的歸納過程。教具準(zhǔn)備：百數(shù)圖計(jì)算器、小磁鐵（10個(gè)）課件教學(xué)過程:一．引發(fā)猜想復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)的特征。1.判斷下面各數(shù)是2的倍數(shù)還是5的倍數(shù)？用手勢表示。156

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921381111194587302.說說2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。3.同學(xué)們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是什么呢？

揭題:今天,我們要共同來研究:“3的倍數(shù)的特征”。二．探究百數(shù)圖，尋找3的倍數(shù)的特征1．同學(xué)們，根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，你感覺3的倍數(shù)的特征是什么？猜想：“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)?！?.怎樣驗(yàn)證我們的猜想？我們可以先在100以內(nèi)數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證。3．在百數(shù)圖中依次圈出3的倍數(shù)。4.觀察圈出的數(shù)，驗(yàn)證我們的猜想。我們的猜想是對還是錯(cuò)？并說明理由。5全班交流，很多反例證明，只看個(gè)位數(shù)不行。如13、16、19、23、26、29……個(gè)位上是3、6、9卻不是3的倍數(shù)再如：12、15、18、21、24、27……是3的倍數(shù)，個(gè)位可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9小結(jié)，只看個(gè)位數(shù)不行。6．改變思考的方向，提出新猜想。觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一斜行的數(shù)的個(gè)位和十位的數(shù)的和是3、6、9、12、15、18，都是3的倍數(shù)。7.嘗試總結(jié)3的倍數(shù)的特征。個(gè)位和十位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。8.驗(yàn)證猜想。隨便出示幾個(gè)數(shù)（位數(shù)多的），先用3的倍數(shù)的特征判斷，再用計(jì)算器驗(yàn)證。9.提升總結(jié)，各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。10.判斷練習(xí)，下面各數(shù)是3的倍數(shù)嗎？4212311110242307655三．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，探究其中的原理1.探究42（1）.42是怎樣組成的？（2）.先研究1個(gè)十?dāng)[好10個(gè)磁鐵，表示1個(gè)十。每3個(gè)圈一圈，有什么發(fā)現(xiàn)？剩余1個(gè)（3）.思考：2個(gè)十，每3個(gè)圈一圈，發(fā)現(xiàn)剩余幾個(gè)？3個(gè)十呢？4個(gè)十呢？十位剩余4個(gè)，加上個(gè)位上的2個(gè)，一共是6個(gè)，只要這6個(gè)，每3個(gè)圈一圈正好沒有剩余，就能證明42是3的倍數(shù)。2.研究321（1）.十位剩余幾個(gè)？個(gè)位是幾個(gè)？百位剩余幾個(gè)呢？（2）.思考1個(gè)百每3個(gè)圈一圈，剩余幾個(gè)？出示點(diǎn)子圖9999想：一共圈起來多少個(gè)？（99）（3）.小結(jié)：1個(gè)百每3個(gè)圈一圈，也剩余1個(gè)。3個(gè)百剩余幾個(gè)？（4）.321用磁鐵擺一擺每一位上剩余的個(gè)數(shù)3+2+1=6，剩余的6個(gè)每3個(gè)圈一圈正好沒有剩余，就能證明321是3的倍數(shù)。（5）.研究到這同學(xué)們有什么新的疑問或發(fā)現(xiàn)嗎？1個(gè)千每3個(gè)圈一圈，發(fā)現(xiàn)剩余幾個(gè)？1個(gè)萬每3個(gè)圈一圈，發(fā)現(xiàn)剩余幾個(gè)？？999？9993嘗試解釋4275是不是3的倍數(shù)？說說每一位上各剩余幾個(gè)？4.總結(jié)原理說說你的發(fā)現(xiàn):每一個(gè)十，每3個(gè)圈一起，最后剩1個(gè)，幾個(gè)十剩幾個(gè)每一個(gè)百，每3個(gè)圈一起，最后剩1個(gè)，幾個(gè)百剩幾個(gè)每一個(gè)千，每3個(gè)圈一起，最后剩1個(gè)，幾個(gè)千剩幾個(gè)。通過剛才的圈一圈和觀察，你還有什么大膽的猜想？①每個(gè)計(jì)數(shù)單位除以3后都余1②數(shù)位上的數(shù)字與圈完后剩余的數(shù)量正好對應(yīng)。所以，各位數(shù)上的和就是剩余的和四．在比較中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。2.5與3的倍數(shù)的特征有什么不同？為什么？計(jì)數(shù)單位除以2和5，都沒有余數(shù)，所以只看個(gè)位就可以計(jì)數(shù)單位除以3都正好余1，所以，每一位都會(huì)影響整體，所以需要把每一位上的數(shù)加起來，看和是不是3的倍數(shù)。五．應(yīng)用練習(xí)1.快速判斷396306933631是否是3的倍數(shù)。結(jié)合原理講解，數(shù)位上是3、6、9的剩余的正好是3的倍數(shù)，只有個(gè)位上剩余1，所以不是3的倍數(shù)。我們的依據(jù)都是3的倍數(shù)的特征但用的方法不同你們是把各個(gè)數(shù)位上的的數(shù)加在一。給這中辦法起個(gè)名字吧。“棄3倍數(shù)法。”學(xué)生掌握了這種方法之后趁熱打鐵“你能不能改一改其中的某個(gè)數(shù)字使它成為3的倍數(shù)。”學(xué)生回答完后及時(shí)提問“你們?yōu)槭裁床桓钠渲械?、6、9和0呢”學(xué)生通過思考回答“因?yàn)?、6、3、9每一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)所以只要改1就行了?！?、判斷123456789987654321是否是3的倍數(shù)引導(dǎo)總結(jié)“升級版”棄3倍數(shù)法3六．課堂小結(jié)說說這節(jié)課的收獲。知識方面的：3的倍數(shù)的特征是各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)方法方面的：猜想驗(yàn)證的方法七．作業(yè)運(yùn)用這節(jié)課研究3的倍數(shù)的特征的方法，課下研究9和7的倍數(shù)的特征。八．板書設(shè)計(jì)《3的倍數(shù)的特征》學(xué)情分析學(xué)生是在學(xué)完2、5的倍數(shù)的特征后再學(xué)3的倍數(shù)的特征。因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)，比較明顯，容易理解。而3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，且容易受2和5的倍數(shù)的特征的觀察定式、思維定式的影響。不能只從個(gè)位上的數(shù)來判定，必須把其各位上的數(shù)相加，看所得的和是否是3的倍數(shù)來判定，所以學(xué)生理解起來有一定的困難，因此要引導(dǎo)學(xué)生在觀察——猜想——推翻猜想——再觀察——再猜想——驗(yàn)證的過程中，概括出3的倍數(shù)的特征。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學(xué)生在概括時(shí)的思考難度?！?的倍數(shù)的特征》效果分析在《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)過程中，讓學(xué)生首先猜想3的倍數(shù)的特征，然后利用百數(shù)圖進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，然后再利用百數(shù)圖圈出一百以內(nèi)3的倍數(shù)進(jìn)行觀察和思考，重新提出新的猜想，再利用計(jì)算器進(jìn)行大量的驗(yàn)證。這一過程中學(xué)生充分經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的抽象和建模過程，真正掌握了3的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)的特征對于學(xué)生來說較難理解，利用直觀的方式幫助學(xué)生理解。運(yùn)用10個(gè)圓形磁鐵，每3個(gè)圈一圈，剩余一個(gè)，幫助學(xué)生明白一個(gè)十除以3余1，再利用點(diǎn)子圖，直觀展示一個(gè)百除以3也是余1，再利用簡化的點(diǎn)子圖，讓學(xué)生想象一個(gè)千、萬……除以3也是余1，從而總結(jié)出所有的十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位除以3都余1。這就理解了：數(shù)位上的數(shù)字與圈完后剩余的數(shù)量正好對應(yīng)。也就理解了，各位數(shù)上的和就是剩余的和，各位數(shù)上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。使學(xué)生“知其然“，還要“知其所以然”。利用數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)具、課件分析2.5與3的倍數(shù)的特征的不同。每一種計(jì)數(shù)單位除以2和5，都沒有余數(shù)，所以只看個(gè)位就可以，而每一種計(jì)數(shù)單位除以3都正好余1，所以，每一位都會(huì)影響整體，所以需要把每一位上的數(shù)加起來，看和是不是3的倍數(shù)。直觀形象的抓住了其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生在參與觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，學(xué)生能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己想法，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想（如：數(shù)形結(jié)合的思想）和思維方式；對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了好奇心和求知欲。《3的倍數(shù)的特征》教材分析《3的倍數(shù)的特征》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，從知識體系上分析，它是在因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提。因此，使學(xué)生熟練地掌握3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。3的倍數(shù)的特征是比較典型的適合小學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的課題。教學(xué)時(shí)，要突出學(xué)生的自主探索，使學(xué)生在觀察——猜想——推翻猜想——再觀察——再猜想——驗(yàn)證的過程中，概括出3的倍數(shù)的特征。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學(xué)生在概括時(shí)的思考難度。要放手讓學(xué)生嘗試，讓他們經(jīng)歷從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗(yàn)證，最后歸納總結(jié)的過程，從中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，并且能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手操作及概括問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2.通過自主探究的活動(dòng)，探究并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的推理、觀察、概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)作風(fēng)。3.滲透猜想，驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生感受感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)以上的目標(biāo)，我確定了本課的教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：3的倍數(shù)的數(shù)的特征的歸納過程?！?的倍數(shù)的特征》評測練習(xí)1.判斷練習(xí)，下面各數(shù)是3的倍數(shù)嗎？42123111102423076552.快速判斷396306933631是否是3的倍數(shù)。3.判斷123456789987654321是否是3的倍數(shù)4.《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)反思1.利用遷移激發(fā)探索的興趣。《3的倍數(shù)的特征》的教學(xué)是五下數(shù)學(xué)第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”中一個(gè)知識點(diǎn)，是在學(xué)生已認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)、2和5倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于2、5的倍數(shù)的特征從數(shù)的表面的特點(diǎn)就可以很容易看出——根據(jù)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)就可以判斷出來。但是3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，學(xué)生一般想不到從“各位上數(shù)的和”去研究，一開始我先讓學(xué)生回顧舊知識：2、5的倍數(shù)有什么特征，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)都只要看一個(gè)數(shù)個(gè)位上的于是很順地設(shè)下了陷阱，學(xué)生自然而然地會(huì)將“2.5的倍數(shù)的特征”遷移到“3的倍數(shù)特征的問題中。新舊知識間的矛盾沖突使學(xué)生產(chǎn)生了困惑，激發(fā)起學(xué)生探究的愿望，這樣不僅有利于學(xué)生對新知識的掌握，有效的將新知識納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，還有利于培養(yǎng)學(xué)生深入探究的意識和能力。2．利用百數(shù)圖經(jīng)歷探索過程第一次觀察百數(shù)圖推翻得出的“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”的猜想，如13、16、19、23、26、29……個(gè)位上是3、6、9卻不是3的倍數(shù)。再如：12、15、18、21、24、27……是3的倍數(shù)，個(gè)位可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。學(xué)生發(fā)現(xiàn)只看個(gè)位數(shù)不行。因此自然而然的改變思考的方向，第二次觀察百數(shù)圖，重新提出新猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證。3.利用計(jì)算器驗(yàn)證猜想。百數(shù)圖不具備不完全歸納時(shí)所要求的對象的全面性，不利于學(xué)生正確的科學(xué)意識的培養(yǎng)，因此根據(jù)自己的理解對教材進(jìn)行加工重組，把數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算器科學(xué)緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生自己舉出大小不同、位數(shù)各異的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算器的計(jì)算驗(yàn)證。通過這一驗(yàn)證活動(dòng)，更加證實(shí)了猜想的準(zhǔn)確性。4.利用數(shù)形結(jié)合的思想理解原理。知其然，還要知其所以然。3的倍數(shù)的特征對于學(xué)生來說較難理解，因此必須利用直觀的方式幫助理解。我運(yùn)用了10個(gè)圓形磁鐵，每3個(gè)圈一圈，剩余一個(gè)，幫助學(xué)生明白一個(gè)十除以3余1，再利用點(diǎn)子圖，直觀展示一個(gè)百除以3也是余1，再利用簡化的點(diǎn)子圖，讓學(xué)生想象一個(gè)千、萬……除以3也是余1，從而總結(jié)出所有的十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位除以3都余1。這就理解了：數(shù)位上的數(shù)字與圈完后剩余的數(shù)量正好對應(yīng)。也就理解了，各位數(shù)上的和就是剩余的和，各位數(shù)上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5．利用觀察---猜想---驗(yàn)證---推翻---再觀察---再猜想---再驗(yàn)證的研究方法引導(dǎo)學(xué)生探究其他數(shù)的倍數(shù)的特征。布置作業(yè)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)了2、5和3的特征的基礎(chǔ)上自己探索9和7的特征，不僅使學(xué)生掌握具體的知識，更要使學(xué)生把探究過程中的方法、策略遷移到別的知識的探究過程中，授之以漁?！?的倍數(shù)的特征》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在“總目標(biāo)”中關(guān)于3的倍數(shù)的特征的闡述有：知識技能方面，經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的抽象和建模過程，掌握3的倍數(shù)的特征；數(shù)學(xué)思考方面，在參與觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己想法，體會(huì)數(shù)