二元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

二元一次方程解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，"消元"是解二元一次方程組的基本思路，代

入消元和加減消元是"消元"的最基本的方法.探究解二元一次方程組的通解通法，即把

解法程序化也是本節(jié)應(yīng)滲透的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

(1)理解解二元一次方程組的基本思路"消元"，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，培

養(yǎng)觀察分析水平，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；

(2)能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇

適當(dāng)?shù)姆椒?，體會簡化思想，培養(yǎng)運(yùn)算水平；

(3)在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，加強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)美.

教學(xué)重點(diǎn)

理解解二元一次方程組的基本思路"消元"，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次

方程組.

教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

首先，這是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學(xué)生初次接觸方程組的解法，同時(shí)思維

的重點(diǎn)也集中在如何把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題。所以，教

學(xué)的重點(diǎn)是對轉(zhuǎn)化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練使用，故在目標(biāo)中設(shè)定為

"能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組".

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

先行組織者:在上一節(jié)課，我們通過對一道與籃球比賽得分相關(guān)的實(shí)際問題的研究，學(xué)

習(xí)了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解.當(dāng)我們列出二元一次方程組后，所關(guān)心

的就是如何求出這個(gè)方程組的解.在此之前，我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，解一元一次

方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì).今天我們就來共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程

的相關(guān)知識，解二元一次方程組.

(-)探究新知

[x+y=22,

[2x+y=40.

你會解這個(gè)方程組嗎？

(教師不加任何解釋和引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究方程組的解法.)

預(yù)案1

解油①得歹=22-工③

把③代入②，得

2x4-22-x=40.

解這個(gè)方程，得

x=18.

（這時(shí)教師能夠提出問題:為什么能夠代入？代入①可不能夠？得到的方程是什么方

程？）

把X=18代入③，得

y=4

（這時(shí)教師能夠提出問題:代入①或②行不行？好不好？）

|x=18,

所以原方程組的解為4

（1）提出問題:在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解等量代換在代入消元法解方程組過程中的應(yīng)用.體會解二

元一次方程組的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

（在"為什么能夠代入"這個(gè)問題的解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次方程組的定

義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的"相同未知數(shù)"、"公共解".)

(2)引申問題:有沒有辦法得到關(guān)于x的一元一次方程？

解：由①得x=22-y③

把③代入②，得

2(22-y)+y=40.

解這個(gè)方程，得

y=4.

(這時(shí)教師可以提出問題：代入①可不可以？)

把A=4代入③，得

x=18.

(這時(shí)教師可以提出問題：代入①或②可不可以？)

[x=18,

所以原方程組的解是4

(3)小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法.

問題1:你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?

（"代入"，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.）

問題2:應(yīng)用代入消元法前，需要先做的準(zhǔn)備工作是什么？

（用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).）

問題3:除了代入法，還有沒有其他方法來實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案2）?

預(yù)案2

解：由②-①，得

x=18.

（這時(shí)教師可以提出問題：這一步的依據(jù)是什么？）

把彳=18代入①，得

y=4.

（這時(shí)教師可以提出問題：代入②可以嗎？）

卜=18,

所以原方程組的解是4

(1)提出問題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解等式性質(zhì)在加減消元法解方程組過程中的應(yīng)用，體會解二

元一次方程組的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

(2)引申問題：能不能先消x?

解：(5)x2,得

2x+2y=44.③

③-②，得…

(這時(shí)教師可以提出問題：②-③可以嗎？好嗎？)

把k4代入①，得

x=18.

卜=1&

所以原方程組的解是=4

(3)小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法.

問題1:你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?

（"加減"，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.）

問題2:應(yīng)用加減消元法前，方程組中的兩個(gè)方程要先具備什么特征？

（兩方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).）

問題3:除了加減法，還有沒有其他方法來實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案1）?

對比預(yù)案L預(yù)案2,進(jìn)行總結(jié)

問題1:兩種方法的共同點(diǎn)（共同目的）是什么？

（通過消元，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè).）

問題2:兩種方法的不同點(diǎn)是什么？

（消元的方法不同，一個(gè)是"代入"，一個(gè)是"加減".）

問題3:哪一種方法更簡單？

（根據(jù)方程組特征，具體問題具體分析.）

預(yù)案3

解：把方程②變形成x+（x+y）=40.

把①代入，得

x+22=40.

（后續(xù)步驟略.）

【說明】整體代入也實(shí)現(xiàn)了元”這一目的。

（二）運(yùn)用新知

f2y-x=32,

練習(xí)：⑴i"2=2x.

（2x+2y=5,

⑵卜-2y=_2.

儼+2y=l,

（3）信-紗=9.

[1,

,-x-y=3,

⑷.3x-81y=14.

卜=12,

答案：⑴L=22.

x=L

,3

y——.

（2）12

[x=l,

（3）V=-r

[x=10,

（4）V=2.

（學(xué)生分組解答，然后匯報(bào)、交流不同的解法.注意糾正學(xué)生解題步驟中的細(xì)節(jié)問題.）

（三）歸納總結(jié)

思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

問題1:這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？

（代入、加減消元法解二元一次方程組。）

問題2:解法的主要步驟是什么？

（變形、代入（加減\求解、回代、結(jié)論。）

我們以練習(xí)⑴、練習(xí)⑵為例，再次回顧解二元一次方程組的基本步驟.

代入消元法解方程組的基本步驟

代入消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？

⑴變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示.

⑵代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為

一元一次方程.

⑶求解：求出一元一次方程的解.

⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解.

⑸結(jié)論：寫出方程組的解.

加減消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？

⑴變形：使兩個(gè)方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).

⑵加減：將兩個(gè)方程相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.

（3）求解：求出一元一次方程的解.

⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解.

⑸結(jié)論：寫出方程組的解.

問題3:你覺得其中最關(guān)鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？

（代入消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化思想。）

問題4:在解題過程中我們還應(yīng)注意哪些問題？

(分析如何消元能簡化運(yùn)算等。)

(四)布置作業(yè)2

2.用代入法解下列方程組：

(y=2x-3,

(1)[3x4-27=8.

i2x-y=5,

(2)[3X+4^=2.

3.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)

縣城他騎車的平均速度是15千米/時(shí)步行的平均速度是5千米/時(shí)路程全長20千米他

騎車與步行各用多少時(shí)間？

1.用加減法解下列方程組：

(x+2y=9,

(l)t3z-2>,=-1

i5x+2y=25,

(2)修+41y=15.

選做題

1已知（2x-y-5p+|3x+4y-2]=0,求x、y的值

x=2\ax+y=bt

{>=-1是方程組1?如=。+5.的解，求艮6的值.

【說明】教材上的作業(yè)既是對代入法的一次練習(xí)，同時(shí)也是對代入法適合情況的一次

理解；思考題作業(yè)是對方程組問題的一次提高練習(xí)，有一定的思維難度.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.解下列方程組。

y=x+3,

<

(1