2023高一數(shù)學(xué)：必修1第二章 基本初等函數(shù)

《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修①精講精練》——精練月日:~:自評(píng)分《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修①精講精練》——精講第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)PAGE34PAGE33【文庫(kù)獨(dú)家】第11講§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.若，則x叫做a的n次方根，記為，其中n>1，且.n次方根具有如下性質(zhì)：（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方根沒(méi)有意義；零的任何次方根都是零.（2）n次方根（）有如下恒等式：；；，（a0）.2.規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（）；.¤例題精講：【例1】求下列各式的值：（1）（）；（2）.解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.（2）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【例2】已知，求的值.解：.【例3】化簡(jiǎn)：（1）；（2）（a＞0，b＞0）；（3）.解：（1）原式=.（2）原式====.（3）原式=.點(diǎn)評(píng)：根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，切記不能混淆，注意將根指數(shù)化為分母，冪指數(shù)化為分子，根號(hào)的嵌套，化為冪的冪.正確轉(zhuǎn)化和運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，是復(fù)雜根式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.【例4】化簡(jiǎn)與求值：（1）；（2）.解：（1）原式====4.（2）原式===.點(diǎn)評(píng)：形如的雙重根式，當(dāng)是一個(gè)平方數(shù)時(shí)，則能通過(guò)配方法去掉雙重根號(hào)，這也是雙重根號(hào)能否開(kāi)方的判別技巧.而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第2小題也體現(xiàn)了一種消去法的思想.第（1）小題還可用平方法，即先算得原式的平方，再開(kāi)方而得.第11練§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.B.C.3D.52．下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是（）.A.B.C.D.3．下列各式正確的是（）.A.B.C.D.4．計(jì)算，結(jié)果是（）.A.1B.C.D.5．化簡(jiǎn)，結(jié)果是（）.A.B.C.D.6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是.7．計(jì)算.※能力提高8．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.9．已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）.※探究創(chuàng)新10．已知函數(shù)，.（1）判斷、的奇偶性；（2）分別計(jì)算和，并概括出涉及函數(shù)和對(duì)所有不為0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.第12講§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.2.以函數(shù)與的圖象為例，觀察這一對(duì)函數(shù)的圖象，可總結(jié)出如下性質(zhì)：定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，即圖象過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù).¤例題精講：【例1】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.解：（1）要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域?yàn)?（2）要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域?yàn)?（3）要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域?yàn)?【例2】求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）解：（1）觀察易知，則有.∴原函數(shù)的值域?yàn)?（2）.令，易知.則.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，由其對(duì)稱軸觀察得到在上為增函數(shù)，所以.∴原函數(shù)的值域?yàn)?【例3】（05年福建卷.理5文6）函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.A． B．C． D．解：從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)為減函數(shù)，從而0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)的圖象向左平移|-b|個(gè)單位而得，所以-b>0，即b<0.所以選D.點(diǎn)評(píng)：觀察圖象變化趨勢(shì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到參數(shù)a的范圍.根據(jù)所給函數(shù)式的平移變換規(guī)律，得到參數(shù)b的范圍.也可以取x=1時(shí)的特殊點(diǎn)，得到，從而b<0.【例4】已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）指出該函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）當(dāng)，即時(shí)，.所以，該函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).（2）∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：底數(shù)兩種情況的辨析，實(shí)質(zhì)就是分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.而含參指數(shù)型函數(shù)的研究，要求正確處理與參數(shù)相關(guān)的變與不變.第12練§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列各式錯(cuò)誤的是（）.A.B.C.D.2．已知，在下列不等式中成立的是（）.A.B.C.D.3．函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）.A.（0，1） B.（1，0）C.（2，1） D.（0，2）4．設(shè)滿足，下列不等式中正確的是（）.A.B.C.D.5．世界人口已超過(guò)56億，若千分之一的年增長(zhǎng)率，則兩年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)（）.A.新加坡(270萬(wàn))B.香港(560萬(wàn))C.瑞士(700萬(wàn))D.上海(1200萬(wàn))6．某地現(xiàn)有綠地100平方公里，計(jì)劃每年按10%的速度擴(kuò)大綠地，則三年后該地的綠地為_(kāi)____平方公里.7．函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的值域?yàn)?※能力提高8．已知為不相等的正數(shù)，試比較與的大小.9．若已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：.※探究創(chuàng)新10．討論函數(shù)的值域.第13講§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.¤知識(shí)要點(diǎn)：以函數(shù)與的圖象為例，得出這以下結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（2）指數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，圖象由下至上，底數(shù)由下到大.¤例題精講：【例1】按從小到大的順序排列下列各數(shù)：，，，.解：構(gòu)造四個(gè)指數(shù)函數(shù)，分別為，，，，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)，圖象由下至上，依次是，，，.如右圖所示.由于，所以從小到大依次排列是：，，，.點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)圖象的分步規(guī)律，巧妙地解決了同指數(shù)的冪的大小比較問(wèn)題.當(dāng)然，我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中，可以直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較此類(lèi)大小.【例2】已知.（1）討論的奇偶性；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）的定義域?yàn)镽.∵.∴為奇函數(shù).（2）設(shè)任意，且，則.由于，從而，即.∴，即.∴為增函數(shù).點(diǎn)評(píng)：在這里，奇偶性與單調(diào)性的判別，都是直接利用知識(shí)的定義來(lái)解決.需要我們理解兩個(gè)定義，掌握其運(yùn)用的基本模式，并能熟練的進(jìn)行代數(shù)變形，得到理想中的結(jié)果.【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.解：（1）設(shè).由知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).根據(jù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y關(guān)于u為減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè).易知為減函數(shù).而根據(jù)的圖象可以得到，在區(qū)間與上，y關(guān)于u均為減函數(shù).∴在上，原函數(shù)為增函數(shù)；在上，原函數(shù)也為增函數(shù).點(diǎn)評(píng)：研究形如的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相反.而對(duì)于形如的函數(shù)單調(diào)性的研究，也需結(jié)合的單調(diào)性及的單調(diào)性進(jìn)行研究.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結(jié)論，即：分別求出與兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個(gè)函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù).為何有“同增異減”？我們可以抓住“x的變化→的變化→的變化”這樣一條思路進(jìn)行分析.第13練§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．如果指數(shù)函數(shù)y=在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜3C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞32．使不等式成立的的取值范圍是（）.A.B.C.D.3．某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（）.A.m B. C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.210y/m2t/月238210y/m2t/月238145．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（）.A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②6．我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為.7．定義運(yùn)算則函數(shù)的值域?yàn)?※能力提高8．已知.（1）討論的奇偶性；（2）討論的單調(diào)性.9．求函數(shù)的定義域、值域并指出單調(diào)區(qū)間．※探究創(chuàng)新10．函數(shù)是偶函數(shù).（1）試確定的值及此時(shí)的函數(shù)解析式；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.第14講§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問(wèn)題.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm）.記作，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2.我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（commonlogarithm），并把常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN3.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的互化關(guān)系：當(dāng)時(shí)，.4.負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)；，¤例題精講：【例1】將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）ln100=4.606.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【例2】計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）設(shè)，則，即，解得.所以，.（2）設(shè)，則，即，解得.所以，.（3）設(shè)，則，即，解得.所以，.【例3】求證：（1）；（2）.證明：（1）設(shè)，則，解得.所以.（2）設(shè)，，則，.因?yàn)?，則.所以，.點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是對(duì)數(shù)運(yùn)算的靈魂，其推導(dǎo)以對(duì)數(shù)定義得到的指對(duì)互化關(guān)系為橋梁，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)而得到.我們需熟知各種運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo).【例4】試推導(dǎo)出換底公式：（，且；，且；）.證明：設(shè)，，，則，，.從而，即.由于，則.所以，.點(diǎn)評(píng)：換底公式是解決對(duì)數(shù)運(yùn)算中底數(shù)不相同時(shí)的核心工具.其推導(dǎo)也密切聯(lián)系指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，牢牢扣住指對(duì)互化關(guān)系.第14練§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）.A.B.C.D.2．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）.A.B.C.D.3．設(shè)，則x的值等于（）.A.10B.0.01C.100D.10004．設(shè)，則底數(shù)x的值等于（）.A.2B.C.4D.5．已知，那么等于（）.A.B.C.D.6．若，則x=；若，則x=.7．計(jì)算：=；=.※能力提高8．求下列各式的值：（1）；（2）.9．求下列各式中x的取值范圍：（1）；（2）.※探究創(chuàng)新10．（1）設(shè)，，求的值.（2）設(shè),，且，求a的值.第15講§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用；理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過(guò)程；能較熟練地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：，，，其中，.三條法則是有力的解題工具，能化簡(jiǎn)與求值復(fù)雜的對(duì)數(shù)式.2.對(duì)數(shù)的換底公式.如果令b=N，則得到了對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式.同樣，也可以推導(dǎo)出一些對(duì)數(shù)恒等式，如，，等.¤例題精講：【例1】化簡(jiǎn)與求值：（1）；（2）.解：（1）原式=====.（2）原式====.【例2】若，則=.（教材P83B組2題）解：由，得，.則.【例3】（1）方程的解x=________；（2）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值是.解：（1）由，得，即，整理為.解得x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.（2）設(shè)，則原方程化為，其兩根為.由，得到.點(diǎn)評(píng)：同底法是解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)方程的法寶，化同底的過(guò)程中需要結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).第2小題巧妙利用了換元思想和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.【例4】（1）化簡(jiǎn)：；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)m的值.解：（1）原式=.（2）原式左邊=,∴，解得.點(diǎn)評(píng)：換底時(shí)，一般情況下可以換為任意的底數(shù)，但習(xí)慣于化為常用對(duì)數(shù).換底之后，注意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)完成后階段的運(yùn)算.第15練§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（）等于（）.A.1 B.－1 C.2 D.－22．（a≠0）化簡(jiǎn)得結(jié)果是（）.A.－a B.a2 C.｜a｜ D.a3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.B.1C.2D.4．已知,則的值等于（）.A.1B.2C.8D.125．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）.A.1B.C.2D.36．計(jì)算＝.7．若3a＝2，則log38－2log36＝.※能力提高8．（1）已知，，試用a、b表示的值；（2）已知，用a、b表示.9．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的關(guān)系是.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)到10？※探究創(chuàng)新10．（1）設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，試比較3x與4y的大小.（2）若a、b、c都是正數(shù)，且至少有一個(gè)不為1，，討論x、y、z所滿足的關(guān)系式.第16講§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction).自變量是x；函數(shù)的定義域是（0，+∞）.2.由與的圖象，可以歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域?yàn)?，值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，，即圖象過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上遞減，當(dāng)時(shí)，在上遞增.¤例題精講：【例1】比較大?。海?），，；（2），，.解：（1）∵在上是減函數(shù)，且，∴.又，所以.（2）由，得.又，，所以.【例2】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.解：（1）由，得，解得.所以原函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，即，所以，解得.所以，原函數(shù)的定義域?yàn)?【例3】已知函數(shù)的區(qū)間上總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵，∴，解得.當(dāng)時(shí)，，即.∵，∴，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)：先對(duì)底數(shù)a分兩種情況討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性及已知條件，列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組，解不等式（組）而得到參數(shù)的范圍.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化與分類(lèi)討論，不等式法求參數(shù)范圍.【例4】求不等式中x的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得.所以，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.點(diǎn)評(píng)：結(jié)合單調(diào)性，將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式組，注意對(duì)數(shù)式有意義時(shí)真數(shù)大于0的要求.當(dāng)?shù)讛?shù)a不確定時(shí)，需要對(duì)底數(shù)a分兩種情況進(jìn)行討論.第16練§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列各式錯(cuò)誤的是（）.A.B.C.D..xy11oxxy11oxyo11oyx11oyx11ABCD3．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（）A.B.y=C.D.y=4．函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D.5．若，那么滿足的條件是（）.A.B.C.D.6．函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間表示）7．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小：；.※能力提高8．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.9．已知函數(shù)，，求：（1）的值域；（2）的最大值及相應(yīng)x的值.※探究創(chuàng)新10．若為不等于1的正數(shù)，且，試比較、、.第17講§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際中的問(wèn)題.知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù).（a>0,a≠1）¤知識(shí)要點(diǎn)：1.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.2.函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究，口訣是“同增異減”，即兩個(gè)函數(shù)同增或同減，復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù).研究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟是：（i）求定義域；（ii）拆分函數(shù)；（iii）分別求的單調(diào)性；（iv）按“同增異減”得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.¤例題精講：【例1】討論函數(shù)的單調(diào)性.解：先求定義域，由,解得.設(shè)，易知為減函數(shù).又∵函數(shù)是減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【例2】（05年山東卷.文2）下列大小關(guān)系正確的是（）.A.B.C.D.解：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出的圖象，分別作出當(dāng)自變量x取3，0.4，0.3時(shí)的函數(shù)值.觀察圖象容易得到：.故選C.【例3】指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有何關(guān)系？解：在指數(shù)函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，則.由指對(duì)互化關(guān)系，有.所以，點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上.因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，由任意點(diǎn)的對(duì)稱而推證出來(lái).這種對(duì)稱性實(shí)質(zhì)是反函數(shù)的圖象特征，即函數(shù)與互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【例4】2005年10月12日，我國(guó)成功發(fā)射了“神州”六號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國(guó)人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：.當(dāng)燃料重量為噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）.（1）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？解：（1）依題意把代入函數(shù)關(guān)系式，解得.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為整理得（2）設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式所以，應(yīng)裝載344噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道.點(diǎn)評(píng)：直接給定參數(shù)待定的函數(shù)模型時(shí)，由待定系數(shù)法的思想，代入已知的數(shù)據(jù)得到相關(guān)的方程而求得待定系數(shù).一般求出函數(shù)模型后，還利用模型來(lái)研究一些其它問(wèn)題.代入法、方程思想、對(duì)數(shù)運(yùn)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的方法精髓.第17練§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．函數(shù)的圖象關(guān)于（）.A.y軸對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y＝x對(duì)稱2．函數(shù)的值域是（）.A.RB.C.D.3．（07年全國(guó)卷.文理8）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）.0xC1C2C4C31yA.0xC1C2C4C31y4．圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（）.A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）.A.B.C.D.6．函數(shù)是函數(shù).（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）7．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為.※能力提高8．已知，討論的單調(diào)性.9．我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米（）表示.但在實(shí)際測(cè)量中，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足以下公式：（單位為分貝），，其中，這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端.回答以下問(wèn)題：（1）樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是，恬靜的無(wú)限電廣播的強(qiáng)度為.試分別求出它們的強(qiáng)度水平.（2）在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)的公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少？※探究創(chuàng)新10．已知函數(shù)其中．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）求使成立的的集合.第18講§2.3冪函數(shù)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖像，了解它們的變化情況.知識(shí)要點(diǎn)：1.冪函數(shù)的基本形式是，其中是自變量，是常數(shù).要求掌握，，，，這五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象.2.觀察出冪函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無(wú)限趨近.3.冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，直線的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)由小到大.軸和直線之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大.¤例題精講：【例1】已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，試討論其單調(diào)性.解：設(shè)，代入點(diǎn)，得，解得，所以，在R上單調(diào)遞增.【例2】已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求的值．解：∵冪函數(shù)圖象與、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，解得.又∵的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴為偶數(shù)，即得.【例3】?jī)绾瘮?shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則（）.A．B．C．D．解：由冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的分布規(guī)律，觀察第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，圖象由下至上，依次是，，，，，所以有.選B.點(diǎn)評(píng)：觀察第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，結(jié)合所記憶的分布規(guī)律.注意比較兩個(gè)隱含的圖象與.【例4】本市某區(qū)大力開(kāi)展民心工程，近幾年來(lái)對(duì)全區(qū)的老房子進(jìn)行平改坡（“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅平屋面改建成坡屋頂，并對(duì)外墻面進(jìn)行整修粉飾，達(dá)到改善住宅性能和建筑物外觀視覺(jué)效果的房屋修繕行為），且每年平改坡面積的百分比相等.若改造到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間需10年.已知到今年為止，平改坡剩余面積為原來(lái)的.（1）求每年平改坡的百分比；（2）問(wèn)到今年為止，該平改坡工程已進(jìn)行了多少年？（3）若通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，至少保留的老房子開(kāi)辟新的改造途徑.今后最多還需平改坡多少年？解：（1）設(shè)每年平改坡的百分比為，則，即，解得.（2）設(shè)到今年為止，該工程已經(jīng)進(jìn)行了n年，則，即，解得n=5.所以，到今年為止，該工程已經(jīng)進(jìn)行了5年.（3）設(shè)今后最多還需平改坡m年，則，即，解得m=15.所以，今后最多還需平改坡15年.點(diǎn)評(píng)：以房屋改造為背景，從中抽象出函數(shù)模型，結(jié)合兩組改造數(shù)據(jù)及要求，通過(guò)三個(gè)等式求得具有實(shí)際意義的底數(shù)或指數(shù).體現(xiàn)了代入法、方程思想等數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用.第18練§2.3冪函數(shù)※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）.A.16B.2C.D.2．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）.A.B.C.D.3．設(shè)，，c，則（）.A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c4．如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（）.A．B.C.D.5．下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是（）.A.B.C.D.6．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為.7．比較下列各組數(shù)的大?。?；；.※能力提高8．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.9．1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億）.（1）寫(xiě)出1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）求2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式.如果要使2008年的人口數(shù)不超過(guò)66.8億，試求人口的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少以內(nèi)？※探究創(chuàng)新10．請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格.①；②；③；④；函數(shù)代號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧圖象代號(hào)⑤；⑥；⑦；⑧.第19講第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）復(fù)習(xí)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)、圖象及運(yùn)算性質(zhì).突出聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深對(duì)函數(shù)概念