反比例函數(shù)練習(xí)題集錦(含答案)

反比例函數(shù)練習(xí)題集錦(含答案)

ー、綜合題

y=y=-(k>0')

1、如圖，已知直線與雙曲線X交于んB兩點,且點ズ的橫坐標(biāo)為4.

(0求た的值;

2r

ッニ+￠>0)

(2)若雙曲線ス上一點,的縱坐標(biāo)為8,

求△エ°ビ的面積;

(3)過原點。的另一條直線,交雙曲線x于

兩點(尸點在第一象限),若由點ア為頂點組成的四邊形面積為24,求點尸的坐標(biāo).

4

ア

與雙曲線X在第一象限交于A、B兩點,A點橫坐標(biāo)

kx+b>-

(2)根據(jù)圖象指出不等式ズ的解集;

⑵點P是X軸正半軸上一個動點,過P點作X軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N,設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t(t>0),

△OMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍。

二、簡答題

3、.已知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系ス’ッ中，直線んB分別與ホア軸交于點5、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交

tanZABO=~,OB=A,0E=2

于點C、D,CE丄ス軸于點E,2

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)求直線AB的解析式.

1

y———

4、如圖,已知正比例函數(shù)ア二”與反比例函數(shù)X的圖象交于ス、8兩點.

(1)求出/、B兩點的坐標(biāo);

(2)根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的X的范圍;

三、計算題

5、為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒。己知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中含藥

y=—

量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系為￡(ス為常數(shù))。如下圖所示,

據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

y(造克)

3t(小時)

(1)寫出從藥物釋放開始,y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍:

(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始,至少

需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?

y=—

6、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k)x+b的圖象與反比例函數(shù)ズ的圖象交于A(l,4).B(3,m)兩點。

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求ふAOB的面積。

m

7、如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=刀圖象交于A(—2,1)、B(l,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

_m

8、如下圖示,一次函數(shù)ヅ=キス+"的圖像與反比例函數(shù)ズ的圖像交于A(-2,1),B(1,?)兩點。

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求AAOB的面積。

k

y~~

9、如圖,一次函數(shù)尸ax+b的圖像與反比例函數(shù)ズ的圖像交于M、N兩點.

(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

10、已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點A的坐標(biāo)為(一34デ),點B的坐標(biāo)為(-6,0).

(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形。上必‘，

請直接寫出A、B的對稱點刃’、タ的坐標(biāo);

(2)若將三角形沿x軸向右平移a個單位,此時點A

恰好落在反比例函數(shù)”ア的圖像上,求a的值;

(3)若三角形。ス8繞點〇按逆時針方向旋轉(zhuǎn)屬度(°〈。く9°).

k

アニ—

①當(dāng)な=3ぴB時點B恰好落在反比例函數(shù)X的圖像上,求k的值.

②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上,若能,求出a

的值;若不能,請說明理由.

四、填空題

31

_yyコ

11、下列函數(shù):①ソースーム②X③芯④ア=ス。當(dāng)Xく一1時,函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的

有____________（填序號）

2

y-~

12、已知點P在函數(shù)X（x>0）的圖象上,PA1X軸、PB丄y軸,垂足分別為A、B,則矩形OAPB的面積為.

3アつー-

13、如圖，一次函數(shù)ル=。ス十"的圖象與反比例函數(shù)オ的圖象相交于A、B兩點，當(dāng)當(dāng)〉アユ時,一l<x<0

或x>3,則一次函數(shù)的解析式為。

14、當(dāng)ー2vxく2時，下列函數(shù)中,函數(shù)值,隨自變量ス增大而增大的是（只填寫序號）.

①*2*；②t=2-x；③”x.@y=z+6ス+X

15、某種蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與可變電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)用電

器的電流為10A時,用電器的可變電阻為_______Q.

五、選擇題

1

16、已知函數(shù)ズ的圖象如下，當(dāng)X2―1時,メ的取值范圍是()

BP-c.y"i或"0D.アー1

y=—(x>0)

17、已知:如圖，動點P在函數(shù)2x的圖像上運動，PM丄式軸于點M,PN丄ア軸于點N,線段PM、PN分

別與直線AB:メ=一ス下】交于點E、F,則AFBE的值是()

A.4B.2C.1

D.2

18、如圖,正比例函數(shù)アニ，與反比例函數(shù)ス的圖像相交于點A、C,AB丄ス軸于B,CD丄X軸于D,則四邊形

ABCD的面積為（）

B.2

D.2

19、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,則反比例函數(shù)y=?的圖像在（）

A,第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

k

20、如圖己知k>0,則函數(shù)y=kx與y=—x的圖像大致是（）

2

k

y=—

21、如果反比例函數(shù)萬的圖象經(jīng)過點（1.-2）,則它還一定經(jīng)過（）

A.(2,-1)B.(2,2)C.(-2,-1)D.(2,2)

ソ=±（x>0）

22、如圖,已知A,B兩點是反比例函數(shù)太的圖像上任意兩點,過A,B兩點分別作ア軸的垂線,垂足分

別為C,D.連結(jié)AB,AO,B0,則梯形ABDC的面積與ふん［?。的面積比是（）

A.2：1B.1：2C.1：

1D.2：3

2

23、如圖,一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=ふ的圖像交于點A（2,1）,B（—1,一2）,則使y1>y2的x的取值范

圍是（）

A.x>

2B.x>

2或一IVx<0

C.-1<x<2D.x

>2或xV—1

24、如果函數(shù)アー“ス的圖象與雙曲線ズ相交,則當(dāng)Xぐ。時,該交點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D(zhuǎn).第四象限

六、實驗,探究題

25、己知メ（ーz活）與8（2物+3#）是反比例函數(shù)‘x圖象上的兩個點.

（1）求た的值;

（2）若點。（—1Q）,則在反比例函數(shù)オ圖象上是否存在點の,使得以ス亂C,の四點為頂點的四邊形為梯

形?若存在,求出點の的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案

ー、綜合題

1、解:⑴???點/橫坐標(biāo)為4,:當(dāng)x=4時，，=2.?點エ的坐標(biāo)為（4,2）.

=—(^>0)

X的交點“た=4x2=8

五=1點C的坐標(biāo)為?！?/p>

過點んC分別做エ軸,ア軸的垂線，垂足為朋'，N,得矩形のんにW.

S&cnA=9篤a9?=4

'△AQC=翻盧OTOM一?、4QAC-^dCDA-QW=32-4-9-4=15

解法二:如圖B-11—2,

過點C，ス分別做“軸的垂線,垂足為ぶ，F(xiàn),

瓦.

:8

アニー_

B-11-2???點C在雙曲線X上,當(dāng)ア=8時,元=1

??點C的坐標(biāo)為Q'8)..??點C,Z都在雙曲線X上,

十標(biāo)將理=

??ゝ~んム內(nèi)加二4*AOffE4C8I員。0A十￡ム厶OF

?1いC、Cy

1人、/T。ノ入ユー丄ノ.ヾ―14

二S&CQA='挪那陽ぜ。マ梯意C碼覧>>-a&CQA—Jノ

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點。的中心對稱圖形,

,,,QP=QQ,0A=OB.：.四邊形"硬是平行四邊形.

ザ…

B-11—3??京”二“平行四燭儂的=デ24=6

Q

尸(附，ロ

設(shè)點F橫坐標(biāo)為切(物》0且浩エ町,得m.

過點產(chǎn)，カ分別做X軸的垂線,垂足為ぶ，F(xiàn),

???點巴ス在雙曲線上,ニ叉脇=S△?0F=4.

若0＜也〈4,如圖B-11—3,

?S&POB+S瘠存戶8yli-ド&PQA+晨イ関

.で_マ_r,,7?（2+一＞（4ー巾）=6

…ル幡あ尸雑M_カム/QM一。2\那）

尸(2,4)

若陰>4,如圖B-II—4,ぐ+'%5/

If81

—2d—ロ-4)=6

■-S梯用ア網(wǎng)=キム2A=62Vm)

解得羽:8,制=一2（舍去）「尸也」）

?,■點F的坐標(biāo)是?。同）或ア（8,1）

2、（l）y=一x+5;（2）Kx＜4

0<t<1時,S=リー3+2

⑶①22

\<t<4時,S=-lノ+3-2

②22

46時,S=-t2--t+2

③22

若沒有排除t=l,t=4的情況的,；

二、簡答題

3、解.(1)：-4,0E—2；BE-2+4-6

:Ce丄x軸于點石.

：.tanAABO=-=-

BE2,：.CE=3)

??點じ的坐標(biāo)為味2'3).

y=—(物H。)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為ズ

3=絲

將點C的坐標(biāo)代入,得一2,

6

■'?陰=-6..?該反比例函數(shù)的解析式為K.

⑵?.?(??=4,-3(4,0).

?.?tanZA?O=—=-

OB2,

OA=2ニカ(0,2)

設(shè)直線スB的解析式為ア=ほ+Nとエ0).

b=2?

將點ん§的坐標(biāo)分別代入,得［4比+ろ=0，

k,

\2

解得卜幾

'''直線』B的解析式為2

y=x,

し「ド,げ一1

4、解:(1)解方程組1K得,け1=1レ2-1

所以A、B兩點的坐標(biāo)分別為:A(1,1)、B(-1,-1)

(2)根據(jù)圖象知,當(dāng)ー1＜ス＜°或芯＞1時,正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。

三、計算題

3y—_3_

5、(1)將點ア。器)代入函數(shù)關(guān)系式ア=と解得"ー蒙,有」

將メvー-1代入ア=^”,得^=|2,所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為y~-1)

再將居’1)代入ア=ki,得と二3,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為ノ=ド〈0M￡エ書

J_＜1

(2)解不等式及な,解得￡＞6,

所以至少需要經(jīng)過6小時后,學(xué)生才能進(jìn)入教室.

あ

6、解:(1)點A(1,4)在反比例函數(shù)ス的圖像上,所以上2=9=レ4=4

4

y=—

故有X

4

y=-

因為B(3,m)也在X的圖像上,

44

所以m二號,即點B的坐標(biāo)為B(3,3)

4

一次函數(shù)了十’過點A(1,4).B(3,行)兩點

h+ル=4

所以I3

解得1'3,所以所求一次函數(shù)的解析式為

416

y=x+—

33.

(2)解法一:過點A作?軸的垂線,交B0于點F

44

y=—x

因為B(3,耳),所以直線B0對應(yīng)的正比例函數(shù)解析式為9

y=-4_4

當(dāng)K=1時,9,即點F的坐標(biāo)為F(1,9),

432

所以AF=4—9=9

宀,ヽ

-1xl,x——32+-1x(3-1)x——32=—16

所以S=S+S=29293

16

即△AOB的面積為3

y

恨r(nóng)

可、;一

解法二:過點A分別作X軸.ア軸的垂線,垂足分別為卜,過點B作X軸的垂線,垂足為B',

則9デ-，+s研——s〃,一S“財

1x4+丄x(4+二)x(3-l)ー丄xlx4-Lx3xーエー

=232233

16

即ふAOB的面積為3

解法三:過點A.B分別作え,ド軸的垂線,垂足分別為點E.F.

4

由A(1,4).B(3,3),得E(0,4).F(3,0)。

設(shè)過AB的直線,分別交兩坐標(biāo)軸于C.D兩點。

41616

y=——*"——

由過AB直線?表達(dá)式為33,得c(4,〇).D(〇,3)

由s=s—s—S

△AOBACODAAODABOC

1丄丄

得S=2XOCXOD-2XAEXOD-2XOCXBF

11611614

=2X4X3—2xix3—2X4X3

16

=石

tn

7、解：(1)：y=kx+b與y=的圖像交于A(—2,1),B(l,n)

把A(—2,1)代入y=ス得m=—2

2

??.反比例函數(shù)解析式為:y=-x

2

把B(l,n)代入y=-ズ得n=-2

：y=kx+b經(jīng)過A(—2,1)和B(l,-2)

-2a+B=1

.［上+力=一2

た=一1

.>=~1

...一次函數(shù)解析式為:y-x-1

(2)由圖像可知:當(dāng)x〈一2或O〈x〈l時

y--

8、解:(1),??點A(-2,1)在反比例函數(shù)ア的圖像上,

2

...活=(-2)x1二-2...反比例函數(shù)的表達(dá)式為アx

2

y=~-

?.?點B(1,?)也在反比例函數(shù)ズ的圖像上,

：.n-一2,即B(1,-2)

把點A(-2,1),點B(l,-2)代入一次函數(shù)ア=キス+う中,得

一2た+6=!た=一1

#+荘-2解得標(biāo)=一1

.??一次函數(shù)的表達(dá)式為ア=一大ー1

⑵在y=ースー1中,當(dāng)ア=°時,得充=7

...直線ア=一，1與X軸的交點為C（-1,0）

二線段0C將れAOB分成AAOC和ふBOC

SjuLOB-^UOC+S/OC=—xlxl+—xlx2=

22

X

9、(1);y二k和y=ax+b都經(jīng)過M(2,m),N(-1,-4)

k區(qū)

..m=2,-4=-1,m=2a+b,-4ニーa+b

.\k=4,m~2,a=2,b=-2

4

y=x,y=2x-2

(2)x<-l或OCxく2

10.解:⑴4(34,3)4(6?

（每個點坐標(biāo)寫對各得2分）4分

3=述

⑵?.?ア=3ス…1分

x=2g

1分

a=5色2分

⑶①...々=30°

.,?相應(yīng)B點的坐標(biāo)是（一3#「カ

1分

-k=9ぶ

1分

②能1分

當(dāng)a=60°時,相應(yīng)エ,§點的坐標(biāo)分別是（一§機(jī)一3），（一3,ー班）,

y=—9週

經(jīng)經(jīng)驗:它們都在ス的圖像上

???a=60°...........................................................................................