高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)二十二棱柱棱錐棱臺的表面積和體積新人教A版必修第二冊

課時作業(yè)(二十二)棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積練基礎(chǔ)1.已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為()A．22B．20C．10D．112．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的三棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)3．[2022·湖南衡陽高一期中]若正三棱錐的底面邊長為2，其體積為eq\f(\r(23),3)，則該正三棱錐的側(cè)棱長為________．4．[2022·福建廈門高一期中]如圖為正四棱錐P-ABCD，PO⊥平面ABCD，BC＝3，PO＝2.(1)求正四棱錐P-ABCD的體積；(2)求正四棱錐P-ABCD的表面積．提能力5.[2022·河北滄州高一期末]已知四棱錐P-ABCD的高為4，其底面ABCD水平放置時的斜二測畫法直觀圖A′B′C′D′如圖所示，已知A′B′＝C′D′＝3，A′D′＝B′C′＝2，則四棱錐P-ABCD的體積為()A.16B．18C．20D．246．[2022·江蘇鎮(zhèn)江高一期末]斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C的面積為S，側(cè)棱AA1到側(cè)面BB1C1C的距離為a，則該斜三棱柱的體積為()A．eq\f(1,6)SaB．eq\f(1,3)SaC．eq\f(1,2)SaD．Sa7．(多選)[2022·山東濰坊高一期末]已知正四棱臺上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則()A．正四棱臺的高為2B．正四棱臺的斜高為eq\r(3)C．正四棱臺的表面積為20＋12eq\r(3)D．正四棱臺的體積為eq\f(28\r(2),3)8．現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．9．正四棱臺兩底面邊長分別為20cm和10cm，側(cè)面面積為780cm2，求其體積．10．[2022·湖南師大附中高一期中]如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，AB＝AA1＝2eq\r(2)，BC邊上的中點為D.(1)求四棱錐C1-A1B1BA的體積；(2)求三棱柱ABC-A1B1C1截去三棱錐C1-ACD后所得幾何體的表面積．培優(yōu)生11.[2022·廣東汕頭高一期末]斧頭的形狀叫楔形，在《算數(shù)書》中又稱之為“鄆(yùn)都”或“壍(qiàn)堵”：其上底是一矩形，下底是一線段．有一斧頭：上厚為三，下厚為六，高為五及袤(mào)為二，問此斧頭的體積為幾何？意思就是說有一斧頭形的幾何體，上底為矩形，下底為一線段，上底的長為3，下底線段長為6，上下底間的距離高為5，上底矩形的寬為2，則此幾何體的體積是________．12．[2022·河北師范大學(xué)附中高一期中]學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.說明過程，不要求嚴(yán)格證明，不考慮打印損耗的情況下，(1)計算制作該模型所需原料的質(zhì)量；(2)計算該模型的表面積(精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：eq\r(13)≈3.61，eq\r(15)≈3.87，eq\r(17)≈4.12.課時作業(yè)(二十二)棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1．解析：所求長方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.故選A.答案：A2．解析：∵V三棱錐C-A′B′C′＝eq\f(1,3)V三棱柱ABC-A′B′C′＝eq\f(1,3)，∴V四棱錐C-AA′B′B＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：C3．解析：由題意得，正三棱錐的底面邊長為2，由正弦定理知，底面三角形外接圓半徑為eq\f(1,2)×eq\f(2,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，底面三角形面積為eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，設(shè)三棱錐的高為h，又因三棱錐體積為eq\f(\r(23),3)＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×h，所以三棱錐的高為h＝eq\r(\f(23,3))，所以側(cè)棱長為eq\r(（\f(2\r(3),3)）2＋（\r(\f(23,3))）2)＝3.答案：34．解析：(1)根據(jù)題意，得VP-ABCD＝eq\f(1,3)·SABCD·OP＝eq\f(1,3)×3×3×2＝6.(2)如圖所示，作BC的中點E，連接OE，PE，則PE＝eq\r(OE2＋OP2)＝eq\r(\f(9,4)＋4)＝eq\f(5,2)，故正四棱錐P-ABCD的表面積S＝4S△PBC＋SABCD＝4×eq\f(BC·PE,2)＋AB·BC＝24.5．解析：由題意可知，四邊形ABCD為矩形，因為直觀圖中A′B′＝C′D′＝3，A′D′＝B′C′＝2，所以AB＝3，AD＝4，所以矩形ABCD的面積為3×4＝12，所以四棱錐P-ABCD的體積為eq\f(1,3)×4×12＝16.故選A.答案：A6．解析：在斜三棱柱ABC-A1B1C1的一側(cè)補(bǔ)上一個三棱柱ACD-A1C1D1，使之成為一個平行六面體AA1D1D-BB1C1C，如圖，顯然，它的體積為V＝aS，所以斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積為eq\f(1,2)V＝eq\f(1,2)aS.故選C.答案：C7．解析：對于A，∵正四棱臺上下底面對角線長為2eq\r(2)，4eq\r(2)，∴正四棱臺的高h(yuǎn)＝eq\r(22－（\f(4\r(2)－2\r(2),2)）2)＝eq\r(2)，A錯誤；對于B，正四棱臺的斜高h(yuǎn)′＝eq\r(22－（\f(4－2,2)）2)＝eq\r(3)，B正確；對于C，∵正四棱臺側(cè)面積為4×eq\f(1,2)×(2＋4)×eq\r(3)＝12eq\r(3)，上下底面面積分別為4，16，∴正四棱臺的表面積S＝4＋16＋12eq\r(3)＝20＋12eq\r(3)，C正確；對于D，正四棱臺的體積V＝eq\f(1,3)(4＋eq\r(4×16)＋16)×eq\r(2)＝eq\f(28\r(2),3)，D正確．故選BCD.答案：BCD8．解析：如圖，設(shè)底面對角線AC＝a，BD＝b，交點為O，體對角線A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56，∵該直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝(eq\f(AC,2))2＋(eq\f(BD,2))2＝eq\f(a2＋b2,4)＝eq\f(200＋56,4)＝64，∴AB＝8.∴直四棱柱的側(cè)面積S側(cè)＝4×8×5＝160.∴直四棱柱的底面積S底＝eq\f(1,2)AC·BD＝20eq\r(7).∴直四棱柱的表面積S表＝160＋2×20eq\r(7)＝160＋40eq\r(7).9．解析：正四棱臺的大致圖形如圖所示，其中A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中點E1，AB的中點E，則E1E為斜高．設(shè)O1，O分別是上、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形．∵S側(cè)＝4×eq\f(1,2)×(10＋20)×EE1＝780(cm2)，∴EE1＝13cm.在直角梯形EOO1E1中，O1E1＝eq\f(1,2)A1B1＝5cm，OE＝eq\f(1,2)AB＝10cm，∴O1O＝eq\r(132－（10－5）2)＝12(cm).故該正四棱臺的體積為V＝eq\f(1,3)×12×(102＋202＋10×20)＝2800(cm3).10．解析：(1)設(shè)A1B1邊上的中點為E.連接C1E，C1E⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面A1B1BA，平面A1B1C1∩平面A1B1BA＝A1B1，則C1E⊥平面A1B1BA，即C1E為四棱錐C1-A1B1BA的高，C1E＝eq\r(（2\r(2)）2－（\r(2)）2)＝eq\r(6).所以四棱錐C1-A1B1BA的體積Veq\a\vs4\al(C1-A1B1BA)＝eq\f(1,3)Seq\a\vs4\al(A1B1BA)·C1E＝eq\f(1,3)(2eq\r(2))2·eq\r(6)＝eq\f(8\r(6),3).(2)由題意得AD＝eq\r(（2\r(2)）2－（\r(2)）2)＝eq\r(6)，C1D＝eq\r(（2\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝eq\r(10)，AC1＝eq\r(（2\r(2)）2＋（2\r(2)）2)＝4，從而AD2＋C1D2＝ACeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，所以AD⊥DC1，所以S△ADC1＝eq\f(1,2)·eq\r(6)·eq\r(10)＝eq\r(15)，所以eq\f(1,2)(eq\r(2)＋2eq\r(2))·2eq\r(2)＋eq\f(1,2)(2eq\r(2))2＋(2eq\r(2))2＋eq\f(\r(3),4)(2eq\r(2))2＋eq\f(\r(3),8)(2eq\r(2))2＋eq\r(15)＝6＋4＋8＋2eq\r(3)＋eq\r(3)＋eq\r(15)＝18＋3eq\r(3)＋eq\r(15).所以三棱柱ABC-A1B1C1截去三棱錐C1-ACD后所得幾何體的表面積為3eq\r(3)＋eq\r(15)＋18.11．解析：過A作AM⊥EF，垂足為M，連接MD，過B作BN⊥EF，垂足為N，連接CN，如圖所示則三棱柱ADM-BCN為直棱柱，三棱錐E-ADM與三棱錐F-BCN全等，由題意得AB＝3，BC＝2，EF＝6，△BCN底邊BC上的高為5，所以S△BCN＝S△ADM＝eq\f(1,2)×2×5＝5，所以該幾何體的體積V＝S△BCN×AB＋2×eq\f(1,3)×S△BCN×NF＝5×3＋2×eq\f(1,3)×5×eq\f(3,2)＝20.答案：2012．解析：(1)因為E，F(xiàn)，G，H，分別為所在矩形各棱的中點，所以四邊形EFGH為菱形．由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得EF＝FG＝GH＝HE＝eq\r(13).又因為O為長方體的中心，所以四棱錐O-EFGH的高h(yuǎn)＝3.SEFGH＝4×6－4×eq\f(1,2)×2×3＝12，VO-EFGH＝eq\f(1,3)×12×3＝12.∴該模型體積為VABCD-A1B1C1D1－VO-EFGH＝6×6×4－12＝144－12＝132cm3.∵3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為：132×0.9＝118.8g.(2)記平面ABCD的中心為O′，連接OO′，O′B，O′E，則OO′＝2，O′B＝3eq\r(2)＝OH，OE＝eq\r(OO′2＋O′E2)＝eq\r(13).由題意知，四棱錐O-EFGH的四個側(cè)面為全等三角形