高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)10多面體與棱柱新人教B版必修第四冊

課時作業(yè)(十)多面體與棱柱一、選擇題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱CD、A1B1的中點，則()A．A1E∥B1C B．A1E⊥BCC．A1E∥FC D．A1E⊥AC2．(多選)下列說法不正確的是()A．棱柱的側(cè)面都是矩形B．棱柱的側(cè)棱不全相等C．棱柱是有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D．棱柱的幾何體中至少有兩個面平行3．底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為eq\r(2)，體對角線長為eq\r(6)，則這個棱柱的側(cè)面積是()A．2 B．4C．6 D．84．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．eq\f(3\r(2),2) D．2eq\r(2)二、填空題5．下列四個平面圖形都是正方體的展開圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個是________．6．如圖，在正方體的8個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是________.①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個面都是等邊三角形的四面體；④每個面都是直角三角形的四面體．7．側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱．側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱．底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱．底面是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體稱為直平行六面體．底面是矩形的直平行六面體稱為長方體．棱長都相等的長方體稱為正方體．請根據(jù)上述定義，回答下面的問題：(1)直四棱柱________是長方體；(2)正四棱柱________是正方體．(填“一定”“不一定”或“一定不”)三、解答題8．已知正六棱柱的一條最長的體對角線長是13，側(cè)面積為180，求正六棱柱的全面積．9．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對應(yīng)邊上的中點，過此四點作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．[尖子生題庫]10．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝eq\r(2)，P是BC1上一動點，求CP＋PA1的最小值．課時作業(yè)(十)多面體與棱柱1．解析：如圖，由圖形可知，選項A，B，D錯誤，因為A1F∥CE，A1F＝CE，所以四邊形A1ECF是平行四邊形，所以A1E∥FC.答案：C2．答案：ABC3．解析：由已知得底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(6－2)＝2.∴S側(cè)＝1×2×4＝8.答案：D4．解析：由題意得直三棱柱底面為等腰直角三角形．①若把平面ABB1A1和平面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，則線段EF在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF＝eq\r(A1E2＋A1F2)＝eq\r(12＋（\f(3\r(2),2)）2)＝eq\f(\r(22),2).②若把平面ABB1A1和平面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF＝eq\r(EG2＋GF2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（1＋\f(\r(2),2)）2)＝eq\r(\f(7,2)＋\r(2)).③若把平面ACC1A1和平面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，過F作與CC1平行的直線，過E作與AC平行的直線，所作兩線交于點H，則EF在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF＝eq\r(EH2＋FH2)＝eq\r(（2－\f(1,2)）2＋（1＋\f(1,2)）2)＝eq\f(3\r(2),2).綜上可得從E到F兩點的最短路徑的長度為eq\f(3\r(2),2).答案：C5．解析：(2)(3)中，①④為相對的面，②⑤為相對的面，③⑥為相對的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣．答案：(2)(3)6．解析：①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個頂點若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD.答案：①③④7．解析：由直四棱柱的定義可知，直四棱柱不一定是長方體；長方體一定是直四棱柱；由正四棱柱的定義可知，正四棱柱不一定是正方體；正方體一定是正四棱柱．答案：(1)不一定(2)不一定8．解析：如圖所示，設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為h，易知CF′是正六棱柱的一條最長的體對角線，即CF′＝13.因為CF＝2a，F(xiàn)F′＝h，所以CF′＝eq\r(CF2＋FF′2)＝eq\r(4a2＋h2)＝13.①因為正六棱柱的側(cè)面積為180，所以S側(cè)＝6a·h＝180.②聯(lián)立①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,h＝5))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(5,2),h＝12)).當(dāng)a＝6，h＝5時，2S底＝6×eq\f(\r(3),4)a2×2＝108eq\r(3).所以S全＝180＋108eq\r(3).當(dāng)a＝eq\f(5,2)，h＝12時，2S底＝6×eq\f(\r(3),4)a2×2＝eq\f(75\r(3),4)，所以S全＝180＋eq\f(75\r(3),4).9．解析：截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的幾何體是四棱柱BEFC-B1HGC1.10.解析：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1