河北省保定市涿州鐵路中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省保定市涿州鐵路中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞0，b＜0，c＜0，則直線ax+by+c=0必不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】化方程為斜截式方程，由斜率和截距的意義可得．【解答】解：由題意可知a＞0，b＜0，c＜0，直線方程可化為y=﹣x﹣，∴直線的斜率﹣＞0，截距﹣＜0，∴直線ax+by+c=0必不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和斜截式方程的關系，屬基礎題．2.觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應為()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2參考答案：

A略3.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D4.如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由循環(huán)語句的定義及表示形式即可直接得解．【詳解】算法語句中的循環(huán)語句表示形式有2種：①Do…Loop語句，執(zhí)行時，Until關鍵字用于檢查Do…Loop語句中的條件．條件不成立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán)．②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當型循環(huán)（whentypeloop），一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況．維持循環(huán)的是一個條件表達式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán)．由題意易得，.故選：B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)語句定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語句的格式是解答的關鍵，屬于基礎題．5.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率（）A．

B．

C．2 D．3參考答案：c略6.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略7.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與兩點，交雙曲線的漸近線于兩點，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知點A的坐標是(1-t,1-t,t),點B的坐標是(2,t,t),則A與B兩點間距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在一個樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他6個小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．12.點滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是

。參考答案：1813.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：15.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

16.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略17.拋物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的坐標為．參考答案：（1，2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點A（1，2）．故答案為：（1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若為的極值點，求的值；（2）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值參考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值為8----------------------------12分略19.是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設，則當時有：

①；

②；③．聯(lián)立①、②、③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因為，同理：；

…15分．所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分略20..已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二項式展開式通項公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案?！驹斀狻浚?）因為，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【點睛】本題考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中點E，使得BE∥平面PCD，證明如下：設PD的中點為F，連結(jié)BE、EF、FC，則∵EF是△PAD的中位線，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四邊形BEFC為平行四邊形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【點評】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性．著重考查了空間垂直、平行的位置關系的判斷與證明等知識，屬于中檔題．22.在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C