集合與函數(shù)概念單元測(cè)試題

集合與函數(shù)概念單元測(cè)試題集合與函數(shù)概念單元測(cè)試題

一、選擇題

1.已知集合，，若，則的值是().

A.2B.2或3C.1或3D.1或2

考查目的：本題考查了兩個(gè)集合的交集的含義.

答案：D.

解析：驗(yàn)證時(shí)滿意條件；驗(yàn)證時(shí)也滿意條件.

2.設(shè)集合，則().

A.B.C.D.

考查目的：本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義.

答案：A.

解析：

3.已知，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為()

A.B.

C.D.

考查目的：本題考查了集合的識(shí)圖力量，及集合的交并補(bǔ)運(yùn)算.

答案：D.

解析：圖中陰影部分表示的集合為，而，＝.

4.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是().

A.B.

C.D.

考查目的：本題考查了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想.

答案：A.

解析：結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，總有，故答案選A.

5.設(shè)集合，在下面4個(gè)圖形中，能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有().

A.①②③④B.①②③C.②③D.②

考查目的：本題考查函數(shù)的概念及函數(shù)圖像的表示.

答案：C.

解析：①中函數(shù)定義域不是集合，④中不滿意函數(shù)的概念，②③正確，答案選C.

6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=().

A.-3B.-1C.1D.3

考查目的：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬簡(jiǎn)單題.

答案：A.

解析：是定義在上的奇函數(shù)，必有，故，，故選A.

二、填空題

7.已知：全集，集合，，則＝.

考查目的：本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍是集合.

答案：.

解析：=，.

8.設(shè)考查目的：本題考查了集合定義的理解，以及集合元素的互異性.答案：8.

解析：.

9.設(shè)集合，集合，則.

考查目的：本題考查了集合的代表元素應(yīng)具備的特征，及函數(shù)的定義域、值域.

答案：.

解析：，集合，故.

10．假如函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

考查目的：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，留意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的爭(zhēng)論.

答案：.

解析：當(dāng)時(shí)，，明顯在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，故滿意題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，且，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

11.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是________.

考查目的：考查了子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題集合A是單元素集.

答案：或.

解析：有且僅有兩個(gè)子集，則集合是單元素集，當(dāng)，即時(shí)，集合，兩個(gè)子集為和；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，集合，兩個(gè)子集為和.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.

三、解答題

12.設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

考查目的：考查了肯定值不等式的含義，及集合的并集的運(yùn)算.

答案：.

解析：，，，，從而得.

13.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

考查目的：本題考查了與的等價(jià)關(guān)系，及子集中"空集優(yōu)先'原則.

答案：.

解析：∵，.又∵，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，則解得.

綜上可知，.

14.已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍．

考查目的：本題考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題及討論函數(shù)定義域優(yōu)先的原則

答案：

解析：由，得.

又∵為奇函數(shù)，．

∵在定義域上單調(diào)遞減，解得.

實(shí)數(shù)的取值范圍為．

15.已知函數(shù)對(duì)一切都有．

⑴求證：是奇函數(shù)；

⑵若，用表示.

考查目的：本題考查同學(xué)對(duì)函