湖南省婁底市川石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省婁底市川石中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)椋瑒t的最小值為

（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C略4.命題:“若,則”的逆否命題是

A.若

B.若，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略5.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)），若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，適合，，

故選C.6.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個(gè)數(shù)，如圖是計(jì)算這2014個(gè)數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，選C.8.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

故答案為：B9.下列四種說法中，①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），則向量在向量方向上的投影是．說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；命題④向量在向量的方向上的投影為：，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α=，所以α=﹣，所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（4）=，所以命題③正確；④∵向量=（3，﹣4），=（2，1），∴?=3×2+（﹣4）×1=2，||=，∴向量在向量的方向上的投影為：=，故④不正確．故選：C．10.已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A．B兩點(diǎn)，設(shè)A．B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A1．B1，則∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下五個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號(hào)為②③④。12.已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是

參考答案：338【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】把充分性問題，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系求解．【解答】解：∵條件p：x＞1或x＜﹣3，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期，由題意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題．14.已知等比數(shù)列中，，。若，則=

。參考答案：915.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或16.已知x+y=1，y＞0，x≠0，則+最小值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件利用消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出式子的最值．解答：解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，+===+=+≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值．②當(dāng)x＜0時(shí)，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）時(shí)，取得號(hào)，此時(shí)最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．17.某門選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時(shí)想把人平均分成三個(gè)小組進(jìn)行討論．若要求每個(gè)小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又為圓的直徑，，

平面。

…………4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)過點(diǎn)作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

參考答案：（1）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4）

圓C半徑

圖C方程

得代入

得圓C極坐標(biāo)方程

………………5分（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。

………10分20.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對(duì)任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（2）.【分析】（1）的定義域?yàn)?，求?dǎo)，由此求得的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）當(dāng)時(shí)，存在極值.則，設(shè).則.令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可得到【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時(shí)，存在極值.由題設(shè)得.又，

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)與方程思想思想，綜合性強(qiáng)，難度大．21.如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶．具體做法是從⊙O中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮⊙P與⊙Q做圓柱的底面，剪裁出一個(gè)矩形ABCD做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），AB為圓柱的一條母線，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)P，Q在⊙O的一條直徑上，AB∥PQ，⊙P，⊙Q分別與直線BC、AD相切，都與⊙O內(nèi)切．（1）求圓形鐵皮⊙P半徑的取值范圍；（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮⊙P與⊙Q半徑的值，使得油桶的體積最大．（不取近似值）

參考答案：

解：（1）設(shè)⊙P半徑為，則，所以⊙P的周長(zhǎng)，

………………4分解得，故⊙P半徑的取值范圍為.

……………6分（2