初中數(shù)學(xué)-教學(xué)課件設(shè)計

探究線段數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系乳山市實驗初級中學(xué)李喜娜魯教版五·四制九年級數(shù)學(xué)中考專題如圖正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，請同學(xué)們回憶正方形有哪些性質(zhì)？DOCAB知識鏈接（1）已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系。（2）已知正方形ABCD，AE=BF，探索BE與CF相等嗎？AE與BF垂直嗎？（3）已知正方形ABCD，AE⊥BF，探索AE與BF,BE與CF相等嗎？FDECAB探究活動一如圖2，若將BF平移到B1F位置，即AE⊥B1F，則線段AE與B1F還相等嗎？如圖1，已知正方形ABCD中，BE=CF，探究線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？ADBCEFO圖1FOADBCE圖2猜想：AE=BF，AE⊥BF如圖1，已知正方形ABCD中，AE=BF，則線段BE與CF相等嗎？AE與BF垂直嗎？猜想：BE=CF，AE⊥BF如圖1，已知正方形ABCD中，AE⊥BF，則線段BE與CF相等嗎？AE與BF相等嗎？猜想：BE=CF，AE=BFB1F1猜想：AE=B1F，如何證明呢？反思：你獲得哪些知識與方法？轉(zhuǎn)化思想能夠使復(fù)雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，抽象的問題具體化。例如將圖2中的問題轉(zhuǎn)化為我們相對熟悉的圖1，進(jìn)而獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。轉(zhuǎn)化思想如圖3，O為正方形ABCD內(nèi)任意一點，MN⊥PQ于O，求證：MN=PQ．EADBCQNO圖3MPFO/如圖4，若將MN、PQ分別平移到正方形外部，則它們還相等嗎？ADPQOBCNM圖4EFO/G探究活動一探究活動一中（1）已知正方形ABCD，BE=CF，我們探索AE與BF相等且垂直（2）當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊BC，CD的延長線上時，連接AE和BF，其它條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？FDECAB探究活動二FDECAB（3）當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB的延長線上時，連接AE，DF，其它條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。FDECAB以不變應(yīng)萬變學(xué)以致用如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE.連接FG，F(xiàn)C.（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是

，位置關(guān)系是

（2）如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷并予以證明；（3）如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.FDECABFDECABFDECAB對比基本圖形F/

問題1：如圖①,將等腰直角三角尺AMN的非直角頂點A與正方形ABCD的頂點A重合,斜邊AN與正方形的對角線AC重合.若正方形ABCD保持不動,將三角尺AMN繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)AM與BC交于點E,AN與CD交于點F時,連接EF.猜想BE＋DF與EF滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明．

問題2：如圖②，若三角尺AMN繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，AM與BC的延長線交于點E，AN與CD的延長線交于點F，連接EF．此時，猜想線段BE、DF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并證明．ABCMN圖①ADBC圖②EDMN123MNEF猜想：BE＋DF=EF猜想：BE－DF=EFFENMF/1432反思：你獲得哪些證明方法？◆截長補短法：上面問題中，通過延長或截取的方法，將三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩條線段的數(shù)量關(guān)系，而解題關(guān)鍵就是要證明兩個三角形全等。拓展提高BE=0(E)(F)DF=DCEF=BCF線段數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系回顧反思1．本堂課中復(fù)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)知識？2．你學(xué)習(xí)到哪些新的題型，處理這類問題你有什么方法？3．在解題的過程中你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？全等三角形轉(zhuǎn)化●轉(zhuǎn)化思想●變中找不變，抓住不變的邊