人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

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八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形一、知識框架：三角形的分類、三邊關(guān)系、高、中線、角平分線、內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和。二、知識清單：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。三角形用符號“△”加頂點(diǎn)字母表示，如“△ABC”（讀作“三角形ABC”）。2.三角形（按邊）分類：-三邊都不相等的三角形-腰與底邊不相等的等腰三角形-等邊三角形3.三角形三邊關(guān)系（定理）：三角形任意兩邊的和大于第三邊；（推論）三角形任意兩邊的差小于第三邊。4.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的連線段叫做三角形的高。（三角形三條高或高所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)稱為三角形的垂心）5.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫三角形的重心）6.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的連線段叫做三角形的角平分線。（三角形三條角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心）7.三角形的穩(wěn)定性：三邊長度固定的三角形的形狀、大小固定不變，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。（在所有的多邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性）8.三角形的內(nèi)角：三角形中，相鄰兩邊組成的角稱為三角形的內(nèi)角，也稱為三角形的角。三角形內(nèi)角和（定理）：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。9.三角形的外角：由三角形的一條邊和相鄰邊的延長線組成的角稱為三角形的外角。三角形外角和（定理）：三角形三個(gè)外角的和為360°。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。10.多邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的n條線段首尾順次連接組成的圖形叫做n邊形。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。11.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。高等）⑵找出證明中的關(guān)鍵性質(zhì)或定理，結(jié)合圖形進(jìn)行推導(dǎo).⑶注意證明過程中的邏輯性和嚴(yán)密性.⑷最后進(jìn)行總結(jié)和歸納.6.應(yīng)用題：⑴根據(jù)已知條件構(gòu)造圖形，判斷是否全等.⑵利用全等三角形的性質(zhì)求解問題.⑶利用全等三角形的判定公理進(jìn)行證明.⑷利用角平分線的性質(zhì)求解問題.⑸利用證明的基本步驟進(jìn)行證明.八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第十三章軸對稱一、知識框架：1.軸對稱的定義和性質(zhì)2.線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法3.畫已知圖形的軸對稱圖形的步驟4.坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)5.等腰三角形的定義和性質(zhì)二、知識清單：1.軸對稱：軸對稱圖形是指一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形。這條直線被稱為對稱軸。如果兩個(gè)圖形能夠通過對稱軸重合，那么這兩個(gè)圖形就是軸對稱的，這條直線就是這兩個(gè)圖形的對稱軸。2.軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線。兩個(gè)關(guān)于某一條直線對稱的圖形是全等形。3.線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的作圖方法：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于1/2線段的適當(dāng)長度為半徑畫弧，兩弧交于兩個(gè)點(diǎn)；過兩個(gè)交點(diǎn)作直線，則直線即為已知線段的垂直平分線。4.畫已知圖形的軸對稱圖形（步驟）：a.過已知點(diǎn)A作對稱軸l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'，使OA'=OA，則點(diǎn)A'是點(diǎn)A的對稱點(diǎn)。b.同理分別作出其它關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)。c.將所作的對稱點(diǎn)依次相連，得到軸對稱圖形。5.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)：①關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(x,-y)。②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(-x,y)。③關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(-x,-y)。6.等腰三角形：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。等腰三角形的性質(zhì)（定理）：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的兩腰所夾的角也相等。1.等腰三角形的定義及性質(zhì)：等腰三角形是指具有兩個(gè)邊相等的三角形，也可以簡寫為“等邊對等角”。此外，等腰三角形還有“三線合一”的性質(zhì)，即頂角角平分線、底邊中線和底邊高相互重合。2.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等，即“等角對等邊”。這個(gè)定理可以用來判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形。3.等邊三角形的定義及性質(zhì)：等邊三角形是指三條邊都相等的三角形，也稱為正三角形。它的三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都等于60度。等邊三角形的判定有兩種情況：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，或者有一個(gè)角是60度的等腰三角形也是等邊三角形。4.等邊三角形的推論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。5.基本作圖：做已知直線的垂線、已知線段的垂直平分線、軸對稱圖形的對稱軸、已知圖形關(guān)于某直線的軸對稱圖形、以及在直線上做一點(diǎn)使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短，都是基本作圖的內(nèi)容。6.整式的乘法和除法：整式的乘法有同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘法法則、積的乘法法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。整式的除法有同底數(shù)冪的除法法則、任何一個(gè)不等于0的數(shù)的次冪都等于1、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。7.因式分解：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成若干個(gè)單項(xiàng)式的乘積的過程。它可以用來求解方程、簡化運(yùn)算和研究多項(xiàng)式的性質(zhì)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法是將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后將所得的商相加。例如，對于多項(xiàng)式3x^2+6x+9除以單項(xiàng)式x，我們可以先將每一項(xiàng)除以x，得到3x+6+9/x，然后將這些商相加，得到3x+6+9/x的結(jié)果。平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。具體來說，對于兩個(gè)數(shù)a和b，它們的平方差可以表示為(a-b)(a+b)=a^2-b^2。完全平方公式是指兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。具體來說，對于兩個(gè)數(shù)a和b，它們的和的平方可以表示為(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，它們的差的平方可以表示為(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。添括號法則是指在多項(xiàng)式中添加括號時(shí)，如果括號前面是正號，括號內(nèi)的各項(xiàng)不改變符號；如果括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)的各項(xiàng)改變符號。因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式。這種變形稱為將多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法有提公因式法和公式法。提公因式法是利用公共因式分解因式的方法。多項(xiàng)式中各個(gè)多項(xiàng)式都含有的因式稱為多項(xiàng)式的公因式。公因式的確定方法是，系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪。公式法是利用乘法公式分解因式的方法。平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差和十字相乘法都是公式法的具體應(yīng)用。分式是指形如A/B的整式，其中A為分式的分子，B為分式的分母。分式有意義的條件是分母不等于0。1.分式的基本性質(zhì)：如果一個(gè)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為1的整式，那么這個(gè)分式的值不會改變。2.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這個(gè)變形稱為約分。3.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這個(gè)過程叫做通分。4.最簡分式：如果一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式，那么這個(gè)分式稱為最簡分式。在約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式。5.分式的四則運(yùn)算：⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/b±c/b=(a±c)/b。⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為：a/c±b/d=(ad±bc)/cd。⑶分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/c×b/d=(ab)/(cd)。⑷分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用字母表示為：a/c÷b/d=a/c×d/b=(ad)/(bc)。⑸分式的乘方方法則：分子、分母分別乘方。用字母表示為：(a^n)/(b^n)。6.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。7.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式