實(shí)對稱矩陣的對角化_第1頁
實(shí)對稱矩陣的對角化_第2頁
實(shí)對稱矩陣的對角化_第3頁
實(shí)對稱矩陣的對角化_第4頁
實(shí)對稱矩陣的對角化_第5頁
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關(guān)于實(shí)對稱矩陣的對角化第1頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三定理1

對稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù).證明一、對稱矩陣的性質(zhì)

第2頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三于是有兩式相減，得第3頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三定理1的意義第4頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三證明于是第5頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三證明它們的重數(shù)依次為根據(jù)定理1（對稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù)）和定理3(

如上)可得：設(shè)的互不相等的特征值為第6頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三由定理2知對應(yīng)于不同特征值的特征向量正交，這樣的特征向量共可得個.故這個單位特征向量兩兩正交.以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成正交矩陣，則第7頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

根據(jù)上述結(jié)論，利用正交矩陣將對稱矩陣化為對角矩陣，其具體步驟為：二、利用正交矩陣將對稱矩陣對角化的方法將特征向量正交化;3.將特征向量單位化.4.2.1.第8頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三解例對下列各實(shí)對稱矩陣，分別求出正交矩陣，使為對角陣.(1)第一步求的特征值第9頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系第10頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三解之得基礎(chǔ)解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化第11頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三于是得正交陣第15頁，講稿共16頁，2023

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