人教A版數(shù)學(xué)數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式

第二課時(shí)數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式

自主預(yù)習(xí)

課堂探究自主預(yù)習(xí)1.了解數(shù)列遞推公式的概念;知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法.2.能根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列.3.能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式研究數(shù)列的單調(diào)性,會(huì)求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng).4.了解數(shù)列的周期性,能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.課標(biāo)要求知識(shí)梳理1.數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)(1)數(shù)列可以看成以

(或它的有限子集

)為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí),所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.正整數(shù)集N*{1,2,…,n}(2)在數(shù)列{an}中,若an+1

an,則{an}是遞增數(shù)列;若an+1

an,則{an}為遞減數(shù)列;若an+1=an,則{an}為常數(shù)列.><2.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))(n≥2,n∈N*)間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.自我檢測(cè)A解析:an+1-an=3>0,所以an+1>an.故選A.1.(數(shù)列的單調(diào)性)已知an+1-an-3=0,則數(shù)列{an}是(

)(A)遞增數(shù)列 (B)遞減數(shù)列(C)常數(shù)列 (D)不能確定CC答案:-3答案:4課堂探究利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性題型一【例1】

已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)判斷數(shù)列{an}的增減性.題后反思

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,采用作差法或作商法比較an與an+1的大小關(guān)系,從而判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性,若an+1>an恒成立,則{an}是遞增數(shù)列;若an+1<an恒成立,則{an}是遞減數(shù)列..(2)由(1)知an=2n-1,所以an+1=2n,所以an+1-an=2n-2n-1=2n-1>0,所以an+1>an,所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)題型二【例2】

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-5n+4.求n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值.題后反思由數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)公式題型三【教師備用】數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式有什么區(qū)別?提示:通項(xiàng)公式直接反映an和n之間的關(guān)系,即an是n的函數(shù),知道任意一個(gè)具體的n值,通過通項(xiàng)公式就可以求出該項(xiàng)的值an;而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子,它是數(shù)列任意兩個(gè)(或多個(gè))相