勾股定理課件

3.6勾股定理（1）授課者：婁底八中李娜觀察欣賞你能看出會徽與弦圖之間的聯(lián)系嗎？2002年世界數(shù)學(xué)大會的會徽著名的“趙爽弦圖”

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的地磚發(fā)呆.原來，朋友家的地磚是用一塊塊直角三角形形狀的地磚鋪成的（如下圖），他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)量關(guān)系.你知道是怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？閱讀小故事你知道這三個正方形的面積分別是多少嗎圖1三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1探究一32=932=918探究二ABC圖222=4sA+sB=sC32=913議一議(1)根據(jù)剛才的探究，如果我們假設(shè)直角三角形的直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，我們能得到一個關(guān)于a、b、c等式嗎？

(2)在直角三角形中，這個等式表明了什么？

a2+b2=c2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cabBAC動手拼一拼將課前準(zhǔn)備的直角邊長分別為a、b，斜邊長為c的八個直角三角形，邊長分別為a、b、c三個正方形拿出來，分小組進(jìn)行拼圖比賽.你能將這些圖形拼成兩個大正方形嗎？a2+b2=c2(1)兩個大正方形有什么的共同之處？想一想(2)分別用a、b、c表示出兩個大正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)a、b、c之間的關(guān)系了嗎？(3)若把兩個大正方形中的全等的圖形都拿掉，剩下的圖形又有什么關(guān)系？c2babababaccccbaaba2b2a2abccbacabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2如果腦直角些三角桶形兩栗直角斷邊分疾別為a，b，斜邊元為c，那么a2+訊b2=百c2即直角泰三角己形兩惰直角表邊的禾平方煉和等盈于斜癢邊的括平方.勾股悔定理cabBAC符號創(chuàng)語言扮：如圖浸：在Rt△AB凍C中,斜∠紋C=斥90°,則BC2+A肚C2=A喬B2(或a2+b2=c2)公式央變形喪：a2=欣c2-窗b2b2=死c2-府a(chǎn)2勾股弦定理阻揭示然了直朽角三槽角形忽三邊賊的關(guān)街系.在中毒國古奴代，乳人們窄把彎講曲成歌直角飛的手撲臂的既上半上部分車稱為"勾"，下垮半部背分稱辟為"股"。我章國古饅代學(xué)哨者把談直角飄三角被形較傍短的散直角繭邊稱見為“勾”，較種長的暴直角犯邊稱損為“股”，斜供邊稱挑為“弦”.勾股勾股弦勾臺股老世味界我國忙是最殲早了斯解勾豎股定膜理的戰(zhàn)國家悟之一鞏。早澆在三纖千多摸年前剖，周內(nèi)朝數(shù)浪學(xué)家埋商高悼就提收出，移將一糖根直墓尺折察成一稅個直可角，撐如果甚勾等丘于三解，股攪等于東四，世那么勾弦就靈等于瞎五，尤即“池勾三肝、股追四、恨弦五玩”，眼它被柏記載蠢于我舒國古嫂代數(shù)昆學(xué)著償作《周髀忘算經(jīng)》中。兩千疑多年吐前(公元狡前50之0多年捧），你古希息臘數(shù)嘴學(xué)家改畢達(dá)貴哥拉男斯首積先發(fā)備現(xiàn)了施勾股寄定理屈，因括此在桌國外趁人們捎通常背稱勾王股定鉤理為服畢達(dá)葛哥拉里斯定貨理。史料掛展示1、如圖差：在Rt△AB乘C中,陰∠C原=9該0°已知c＝13，a＝5，求b的值.練一練(1您)a＝3，b＝4，則c=臉__祖__賽.(2店)c＝17，a＝8，則b=觸__帥__都.(3市)c茅=6啊1，b=庫60，則a=吊__晃__牽.cabBAC(4凍)a:循b＝3:翻4，c=身10則a=脈__罰__掠,b地=_湖__而_.5151168勾股走定理的主圖要作用是五：賀在直貨角三腸角形凱中,已知儀任意駁兩邊屆求第蛾三邊令的長找；已帽知一甜邊及淡另兩彼邊的姐關(guān)系紙，求岸另兩物邊。2、已徒知：翁在△AB惕C中，AB＝AC＝13綠cm，BC＝10胸cm，(1擠)求BC邊上亦的高AD的長估；(2宋)求△AB院C的面棗積.算一算∵△AB捆C是等愈腰三暴角形反，AD是高∴在Rt△AB駁D中，AB奔=1宏3c否m，根唇據(jù)勾寶股定今理∴答：BC邊上亞的高AD的長醉為12屑cm，△AB還C的面引積為60住cm2.解(1足)試一窄試１、舊如圖:一塊冒長約8m，寬裳約6m的長漏方形兇草地墓，被幣不自局覺的篇人沿梳對角燥線踏數(shù)出了輩一條算斜“吃路”端，類抵似的短現(xiàn)象蹄也時枝有發(fā)泛生.請問鋼：①走斜扇“路拆”的沫客觀萬原因臟是什鐵么？②斜“蓋路”拒比正孤路近茅多少般？走長這么償幾步財近路斧，值爭得嗎彩？如圖趣，在加△AB原C中，蟲∠C=蘇90泰°，BC丸=6鴿m，AC閱=8迅m由勾不股定況理得AB月=(m四)6+羽8-色10看=4欄(m垮)答：門斜“運(yùn)路”強(qiáng)比正陡路近4m狗.不值夠得.受臺膀風(fēng)“搶海棠濤”影乞響，突一棵天大樹在粘離地迎面6m處斷貿(mào)裂，叼大樹董頂部落狐在離公樹根貍底部8m處，盯請問大樹易折斷嚼之前恨有多筆高？68BCA6+塊10副=1剖6(圍m)答：戚大樹限折斷稠之前追有16扛m.解：=本節(jié)尚課學(xué)嬸習(xí)了雄勾股脆定理櫻相關(guān)欲知識,通過到一節(jié)隨課的蠢努力祖學(xué)習(xí),談?wù)勀阌心慕樾┦甄P獲？勾股室定理視：直角娛三角衰形兩睜直角顫邊a，b的平資方和服，等唱于斜術(shù)邊為c的平嗚方.即a2+燒b2=傅c2符號婆語言切：如圖煉：在Rt△AB倉C中,瘋∠之C=怨90°,則BC2+A創(chuàng)C2=A虛B2(或a2+b2=c2)公式琴變形器：a2=津c2-泉b2c=b2=焦c2-走a2a=b=勾股質(zhì)定理勾股鉗定理的主尤要用途是芳：培在直問角三饑角形吹中,1、已艙知任弦意兩騾邊求旅第三森邊的緒長；2、已訪知一賺邊及做另兩膨邊的奧關(guān)系湊，求合另兩虜邊.cabBAC勾弦股趙爽完的“熊弦圖把”早在腹公元3世紀(jì)澤，我爆國數(shù)搖學(xué)家論趙爽適就用若這個腰圖形話驗證涼了“肢勾股葡定理耳”你能輸用它趣證明a2+稻b2=每c2嗎？思考跌？∵夸c2==2碗ab墨+b2-2旺ab抹+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方液形的禁面積陵可以華表示驢為主；也可她以表括示為c2acababcaacbccb某樓餡房三圈樓失形火，誤消防肅隊員雅趕來填救火插，了棒解到胡每層膨樓高3米，鵝消防紡隊員服取來6.快5米長貓的云選梯,如果裝梯子飲的底郵部離餅墻基狀的距藏離