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文檔簡介
2.3
冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握冪函數(shù)的概念;2.從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決問題;3.掌握數(shù)形結(jié)合思想和類比思想。重點(diǎn):冪函數(shù)的概念和從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn):繪制五個冪函數(shù)的圖像以及由圖像概括冪函數(shù)的性質(zhì)。(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=
____(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=__________P是w的函數(shù)a2
a3
V是a的函數(shù)t?1km/s
v是t的函數(shù)我們先來看幾個具體的問題:(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長_______a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:y=xy=x2y=x3y=xy=x-1S是a的函數(shù)它們有以下共同特點(diǎn):(1)指數(shù)為常數(shù).(2)底數(shù)為自變量.[定義:]√√√×××例:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)(3)(5)(6)注意:冪函數(shù)的解析式必須是
的形式,其特征可歸納為“系數(shù)為1,只有1項”.問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn):看看自變量是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù):解析式
,底數(shù)為自變量,指數(shù)為常數(shù)
;冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù):解析式
,指數(shù)為自變量底數(shù)為常數(shù)
且
;下面研究冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象,研究性質(zhì):定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)的情況等。
x…-2-1012…y=x…-2-1012…y0xx-2-1-1/201/212y=x2411/401/414yx0x-2-1-1/201/212y=x2411/401/414xy0x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8yx0x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8yx0x01/91/414901/31/2123yx0x01/91/414901/31/2123yx0x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3yx0x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3yx0yx0
定義域值域奇偶性單調(diào)性
公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增(-∞,0)上減在R上增[0,+∞)上增(-∞,0]上減[0,+∞)上增(0,+∞)上減R觀察冪函數(shù)圖像,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi).在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi),當(dāng)
時,圖象隨x增大而上升。當(dāng)
時,圖象隨x增大而下降yx0圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點(diǎn)?在第一象限內(nèi),當(dāng)
時,圖象隨x增大而上升。當(dāng)
時,圖象隨x增大而下降。
時,圖象還都過點(diǎn)(0,0)yx0
(1)冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(2)如果α>0,在區(qū)間[0,+∞)上是
如果α
<0,在區(qū)間(0,+∞)上是
當(dāng)α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為冪函數(shù)的性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)(3)當(dāng)α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)奇函數(shù)(1,1)例1、如果函數(shù)是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),求滿足條件的實數(shù)m。解:依題意,得解方程,得
m=2或m=-1
當(dāng)m=2時,函數(shù)為當(dāng)m=-1時,函數(shù)為所以m=2符合題意.不合題意,舍去.練習(xí)、已知是冪函數(shù)且為奇函數(shù),求m的值。證明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,則例2.證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).例3、比較下列各組數(shù)的大??;注意:利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大
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