概率論與數理統計B試卷9

長沙理工大學考試試卷………………………試卷編號09擬題教研室（或教師）簽名教研室主任簽名………………………課程名稱（含檔次）概率論與數理統計B課程代號專業(yè)層次（本、專）本科（城南）考試方式（開、閉卷）閉一、填空題(本題總分10分,每小題2分)1.甲乙兩隊進行三場比賽，用表示事件“第場甲隊獲勝”，，則事件“甲隊至少勝一場”用、、表示().2.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球.已知白色球占總數的30%，又在花色球中有50%涂有紅色.現從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為().3.設隨機變量，若，則().4.設X與Y是兩個隨機變量，且D（X）=4，D（Y）=1，D（X-2Y）=1，則（）.5.評價參數的估計量優(yōu)劣的標準有無偏性、()和一致性.二、單項選擇題(本題總分20分,每小題5分)1.擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲4次，則恰好2次正面朝上的概率是().① ② ③ ④2.若函數是連續(xù)型隨機變量的概率密度，則一定有（）.①的定義域為[0，1]②的值域域為[0，1]③④在內連續(xù)3.設隨機變量X與Y相互獨立，且X～，Y～，則X－Y～（）.①②③④第1頁（共2頁）4.樣本取自正態(tài)總體，其中未知.則下列結論正確的是（）.①～②～③～④～三、計算題(本題總分60分,每小題12分)1.一批產品20件，其中3件次品.任取10件，求:(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.2.某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡.設X表示耗用的子彈數.求：（1）X的分布列；（2）E（X）.3.設隨機變量的分布函數為,.求:(1)與；(2)；（3）隨機變量的概率密度函數.4.隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為求(1)關于X、Y的邊緣分布密度;(2)問X、Y是否相互獨立(需說明理由).5.設總體X的概率密度為，，其中是未知參數，…，是總體X的樣本.求參數的極大似然估計量.四、證明題(10分)如果為正的單調遞增函數，而E=m存在，試證明P（＞t）≤.第2頁（共2頁） 長沙理工大學試卷標準答案課程名稱：概率統計B試卷編號：09一、填空題(本題總分10分,每小題2分)1.A∪A∪A;2.0.35;3.1;4.7/8;5.有效性.二、單項選擇題(本題總分20分,每小題5分)②;2.③;3.②;4.③～.三、計算題(本題總分60分,每小題12分)(1)所求概率為;其中C=“所有取法總數”….(3分)，“恰有一件次品”的取法總數….(3分)(2)1-.其中=“全是正品”………(4分).結果正確2分.2.(1)P(X=1)=2/3……(2分),P(X=2)=2/9……(2分),P(X=3)=1/9……(2分).(2)E(X)=1×2/3+2×2/9+3×1/9………(4分)E(X)=13/9.……(2分).3.(1)由=1得,A+Bπ/2=1；…………..(1.5分).由=0得A-Bπ/2=0.…………..(1.5分).解得A=1/2,B=1/π.…………..(1分).(2)=1/2+1/π.………………(1分);P（-1﹤X≦1）=F（1）-F（-1）=1/2.………(3分).(3)==.……………(4分).第1頁（共2頁）(1)p(x)==.……..(4分)=(1+x)/4.…….(2分).P(y)==.……………….(4分)=(1+y)/4.…….………………(2分).(2)P(x)P(y)=(1+x)(1+y)/16,明顯地不等于P(x,y),故不獨立……………(6分).似然函數L（）=.…………..(4分).對數似然函數lnL=.……………(4分).解方程=0得：.……………(4分).四、證明題(10分)(3分)(5分)(7分)=