廣東省梅州市松口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市松口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y=0的傾斜角為（）A．30° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點P在線段BD1上，且BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】P到平面ABCD的距離為，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距離d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故選：C．3.設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A4.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.下列說法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略6.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．7.設(shè)直線與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．9.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不等實數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標準式，即可求出，再利用三者關(guān)系求出，即得到焦距。【詳解】即，所以，因為，所以，焦距為，故選B?！军c睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點評】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項或和是等比數(shù)列問題的最基本的考查，解得時一般都會采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．12.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．13.若關(guān)于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略14.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補集的概念及運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補集的運算可得．故答案為：{3,5}．【點睛】本題主要考查了集合的表示，以及補集的運算，其中解答中熟記集合的補集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.15.設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標是．參考答案：或．16.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．17.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；其前項的和．

…………14分19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，當x＜1-或x＞1+時，f?(x)＞0；當1-＜x＜1+時，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù).

略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點。

取OC的中點M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

21.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<