廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春河朗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春河朗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．4.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D5.若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B6.=()A.-1

B1

C.–i

D.i參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.莖葉圖如圖1，為高三某班60名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖如圖2中輸入的a1為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分別是（）A．m=29，n=15 B．m=29，n=16 C．m=15，n=16 D．m=16，n=15參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是計(jì)算學(xué)生在60名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)中，成績(jī)大于等于80的人數(shù)，和成績(jī)小于80且大于等于60的人數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算學(xué)生在60名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)中，成績(jī)大于等于80的人數(shù)，和成績(jī)小于80且大于等于60的人數(shù)，由莖葉圖得，在60名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)大于等于80的人數(shù)有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由莖葉圖得，在60名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于60的人數(shù)有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，則在60名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于80且大于等于60的人數(shù)有60﹣16﹣15=29，故m=29，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．9.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23項(xiàng)的和為（

）A．4194

B．4195

C．2046

D．2047參考答案：A10.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=___▲___參考答案：略12.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的所固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件商品售價(jià)為0.55萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的產(chǎn)生中所獲利潤(rùn)最大?

參考答案：略13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：(－2,1)略14.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略15.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題為＿＿＿＿＿＿＿＿：參考答案：△ABC中，若∠C90°，則∠A，∠B不都是銳角16.已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是____參考答案：略17.已知向量，的夾角為，||=，||=2，則?（﹣2）=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出2和，將?（﹣2）展開(kāi)得出答案．【解答】解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在處取得極值,求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；

參考答案：(1).由已知,解得.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.---------------------------------------3分(2).1) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).---------5分2)當(dāng)時(shí)，.① 若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若 ，即，則在上是減函數(shù).

----10分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.-----------------12分略19.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，動(dòng)圓在內(nèi)部且和圓相內(nèi)切且和圓相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的右焦點(diǎn)為，求的最小值．參考答案：略21.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為、．（1）求證直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）求的最小值．參考答案：解析：（1）由題意可知直線、