山西省忻州市原平第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．參考答案：C由題意得，∴．故選C．

2.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若f(x)的零點為，極值點為，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】令可求得其零點，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，恒成立，的零點為．又當(dāng)時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，取到極小值，即的極值點，．故選：C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題．3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：D根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項D正確。4.F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在橢圓上存在點P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的定義，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值為a﹣c，建立a，c的關(guān)系即可求出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵橢圓的離心率e＜1，∴≤e＜1，故選：A【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)橢圓的定義求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△ABO的面積為4，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2 C． D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：y2=﹣8x的準(zhǔn)線方程為l：x=2，∵雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，△ABO的面積為，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)．6.設(shè)點是橢圓（）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）+g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（）A．（7，8） B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由圖象知要使函數(shù)y=f（x）+g（x）恰有4個零點，即h（x）=恰有4個根，∴，解得：b∈（7，8）故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．8.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.平面向量與的夾角為60°，,則等于(

) A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略10.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像A.關(guān)于點(，0)對稱

B.關(guān)于直線x＝對稱C.關(guān)于點(，0)對稱

D.關(guān)于直線x＝對稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為________．參考答案：4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)解：把圓心平移至原點，不影響問題的結(jié)果．故問題即求x2+y2=1992的整數(shù)解數(shù)．顯然x、y一奇一偶，設(shè)x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．則得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數(shù)，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)這4解．∴共有4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)．12.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：由題設(shè)知．因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即()．所以=．13.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案：解析：原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：(－∞,1]15.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：16.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點：線性規(guī)劃.17.數(shù)列{an}滿足：an=，它的前n項和記為Sn，則Sn=

．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運算．【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項和記為Sn，再求它們的極限．【解答】解：當(dāng)n=2k時，當(dāng)n=2k+1時，∴Sn=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，S10=120，求an；（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，﹣≤x≤，求f（x）的值域．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）由平方降冪公式及二倍角公式、兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù)解析式可得，由﹣可得0，由三角函數(shù)性質(zhì)可求出值域．【解答】解：（1）由題意得設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，此時==120，解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1．（2）∵f（x）=2==2sin（2x+），﹣，又﹣，從而0，∴2x+=0時，f（x）min=0，2x+時，f（x）max=2，故函數(shù)f（x）的值域為[0，2]．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，考查函數(shù)的值域的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列及函數(shù)性質(zhì)的合理運用．19.（12分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是邊AB上一點．（1）求△ABC的面積的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面積為4，∠ACD為銳角，求BC的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理得AB?BC≤=20（2+），由此能求出△ABC的面積的最大值．（2）設(shè)∠ACD=θ，由三角形面積得到sinθ=，cos，由余弦定理，得AD=4，由正弦定理，得，由此能求出BC的長．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是邊AB上一點，∴由余弦定理得：AC2=20=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=≥（2﹣）AB?BC，∴AB?BC≤=20（2+），∴，∴△ABC的面積的最大值為．（2）設(shè)∠ACD=θ，在△ACD中，∵CD=2，△ACD的面積為4，∠ACD為銳角，∴==4，∴sinθ=，cos，由余弦定理，得AD2=AC2+CD2﹣2AC?CD?cosθ=20+4﹣8×=16，∴AD=4，由正弦定理，得，∴，∴，此時，∴BC=．∴BC的長為4．【點評】本題考查三角形面積的最大值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）an=21-2n21.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為，函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：解:(1)，

…1分函數(shù)在處的切線斜率為-3，，即，又得,………………3分又函數(shù)是奇函數(shù)，，

………………6分．

………………7分（2），令得或，-遞減極小值遞增極大值遞減

.……12分略22.已知{xn}