河南省信陽市金橋中學高三數學理模擬試卷含解析

河南省信陽市金橋中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知曲線(為參數).若直線與曲線C相交于不同的兩點A，B，則的值為（

）A. B. C.1 D.參考答案：C分析：消參求出曲線C的普通方程：，再求出圓心到直線的距離，則弦長。詳解：根據，求出曲線C的普通方程為，圓心到直線的距離，所以弦長，選C.點睛：本題主要考查將參數方程化為普通方程，直線與圓相交時，弦長的計算，屬于中檔題。3.條件Ｐ：

條件q：

則p是q的（）．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故選C．5.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A7.若對任意非零實數，若的運算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A．

B．

C．

D．9參考答案：C【知識點】分段函數，抽象函數與復合函數算法和程序框圖解：因為

所以。

故答案為：C8.以下四個命題中，真命題的個數為

【

】①集合的真子集的個數為；②平面內兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；③設，若，則且；④設無窮數列的前項和為，若是等差數列，則一定是常數列．A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.己知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析：首先通過三角恒等變換把函數變形成正弦型函數，進一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關系求出ω的范圍，進一步利用代入法進行驗證求出結果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當k=0時，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調遞減，所以：解不等式組得到：當ω=2時，f（）+f（）=0，故選：B．點評：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數單調性的應用，帶入驗證法的應用，屬于基礎題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：試題分析：設，則由相交弦定理得，，又，所以，因為是直徑，則，，在圓中，則，即，解得12.設S為非空數集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題①實數集是封閉集；

②全體虛數組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則一定有；⑤若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_________________.參考答案：①④13.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個數的中位數之和為

.（考點：莖葉圖與中位數綜合）參考答案：9114.已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數為

.

參考答案：1515.下圖程序執(zhí)行后輸出的T的值是

。參考答案：

16.對于實數表示不超過的最大整數，觀察下列等式：參考答案：17.在的展開式中，x的有理項共有_________項．參考答案：四項三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）證明（其中n∈N*，e為自然對數的底數）．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，然后對a分類求得函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，轉化為f（x）max≤0，分類求出f（x）max，求解不等式可得實數a的取值范圍；（Ⅲ）把要證的不等式變形，然后借助于（Ⅰ）中的函數的單調性證明．【解答】（Ⅰ）解：，定義域（0，+∞），…當a≤0時，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；…當a＞0時，令f'（x）=0，得x=a，此時f'（x），f（x）隨的變化情況如下表：x（0，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣f（x）增極大值減∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，a），單調減區(qū)間為（a，+∞）．…綜上，當a≤0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞）；此時無增區(qū)間；當a＞0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，a），單調減區(qū)間為（a，+∞）；…（Ⅱ）解：由題意得f（x）max≤0，當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上遞減，，不合題意；…當a＞0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，a），單調減區(qū)間為（a，+∞），∴f（x）max=f（a），∴f（a）=alna﹣a+1≤0，令g（x）=xlnx﹣x+1（x＞0），則g'（x）=lnx，因此，g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴g（x）min=g（1）=0，…∴alna﹣a+1≤0的解只有a=1．綜上得：實數a的取值集合為{1}；…（Ⅲ）證明：要證不等式，兩邊取對數后得，即證，…令，則只要證，由（Ⅰ）中的單調性知當a=1時，f（x）=lnx﹣x+1在（1，2]上遞減，因此f（x）＞f（1），即lnx﹣x+1＜0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1（1＜x≤2）…令，則，∴φ（x）在（1，2]上遞增，∴φ（x）＞φ（1），即，則．…綜上，原命題得證．…19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中點.（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE；參考答案：20.已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（1）求邊AB的長；（2）設D是BC邊上的一點，且△ACD的面積為，求∠ADC的正弦值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）A=120°，cosB=sinC，cos（60°﹣C）=sinC，求出sinC=，sinB=，由正弦定理可得邊AB的長；（2）△ACD的面積為，求出CD，可得AD，利用正弦定理求∠ADC的正弦值．【解答】解：（1）∵A=120°，cosB=sinC，∴cos（60°﹣C）=sinC，∴sinC=，sinB=由正弦定理可得=，∴AB=；（2）∵△ACD的面積為，∴=，∴CD=，∴AD==，∴=，∴sin∠ADC=．21.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。參考答案：略22.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數）．（1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當函數g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數g（x）的解析式；（3）當時，設h（x）=f（x）+g（x），若函數h（x）在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數f（x）的導數，求得切線的斜率和切點，運用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導數，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數h（x）在定義域上存在單調減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運用參數分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得