湖南省湘潭市縣烏石峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市縣烏石峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC三角滿足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對應(yīng)關(guān)系不同.3.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：C略4.已知，對于，定義，假設(shè)，那么解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：

D7.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A略8.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．9.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：略12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為13.（5分）一個(gè)正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為15.函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設(shè)，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．16.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）917.若，則=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知角，，，解此三角形。參考答案：略19.（本題滿分16分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由圖象知A=1，………2分由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………12分當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．…14分20.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為

，

（1）當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時(shí)，有得或（舍去）所以，此時(shí)，，符合題意綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21.設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：設(shè)任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡求得B，再由并集的運(yùn)算即可得到；（