四川廣元中考數(shù)學(xué)解析

2019年四川省廣元市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題:(每小題3分,共30分)每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題意的.1．(2019四川廣元,1題,3分)－8的相反數(shù)是()A. B.－8 D.【答案】C【解析】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),且絕對值是相同的,只有符號不同;故選C.【知識點】相反數(shù)(2019四川廣元,2題,3分)下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】,B.同底數(shù)冪除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故正確,C.同底數(shù)冪乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加,應(yīng)為,C.指數(shù)乘方運算底數(shù)不變指數(shù)相乘,且負(fù)數(shù)的偶次冪應(yīng)為正數(shù),故結(jié)果應(yīng)為【知識點】冪的運算(2019四川廣元,3題,3分)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意義需要被開方數(shù)大于或等于0,即x－1≥0,即x≥1,故選D.【知識點】二次根式有意義的條件4．(2019四川廣元,4題,3分)如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為() 【答案】B【解析】∵6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴(6+7+x+9+5)÷5＝2x,解得x＝3,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,5,6,7,9,故中位數(shù)為6,故選B.【知識點】平均數(shù),中位數(shù)5．(2019四川廣元,5題,3分)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用"牟合方蓋"找到了球體體積的計算方法."牟合方蓋"是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌人一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成"牟合方蓋"的一種模型,它的俯視圖是()第5題圖【答案】A【解析】由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體,而橫嵌入圓柱的俯視圖是長方形,縱嵌入圓柱的俯視圖是圓,正方體俯視圖是正方形,故選A【知識點】立體圖形的三視圖6．(2019四川廣元,6題,3分)如圖,AB,AC分別是O的直徑和弦,OD⊥AC于點D,連接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,則BD的長為()A. C. 第6題圖【答案】C【解析】∵AB是直徑,∴∠C＝90°,∴BC＝＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD＝AC＝4,∴BD＝,故選C.【知識點】勾股定理,相似三角形,圓周角定理7．(2019四川廣元,7題,3分)不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是() B.4 D.6【答案】B【解析】解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式組的解集為－2<x≤3,故符合條件的非負(fù)整數(shù)解有0,1,2,3,一共有四個,故選B.【知識點】解不等式組8．(2019四川廣元,8題,3分)如圖,點P是菱形ABCD邊上的動點,它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()第8題圖【答案】A【解析】點P在整個運動過程中,△PAD的底邊AD始終不變,故面積的變化取決于AD邊上高線的變化,當(dāng)點P在AB上運動時,高線均勻變大,故面積也均勻變大,當(dāng)點P在BC上運動時,由于BC∥AD,平行線間距離處處相等,故高線不變,∴面積也不發(fā)生改變,當(dāng)點P在CD上運動時,高線又會均勻變小,故面積也會均勻變小,故選A.【知識點】圖象法表示變量之間的關(guān)系9．(2019四川廣元,9題,3分)如圖,在正方形ABCD的對角線AC上取一點E.使得∠CDE＝15°,連接BE并延長BE到F,使CF＝CB,BF與CD相交于點H,若AB＝1,有下列結(jié)論:①BE＝DE;②CE+DE＝EF;③S△DEC＝,④.則其中正確的結(jié)論有()A.①②③ B.①②③ ④ C.①②④ D.①③④第9題圖【答案】A【解析】①利用正方形的性質(zhì),易得△BEC≌△DEC,∴BE＝DE,①正確;②在EF上取一點G,使CG＝CE,∵∠CEG＝∠CBE+∠BCE＝60°,∴△CEG為等邊三角形,易得△DEC≌△FGC,CE+DE＝EG+GF＝EF,②正確;③過點D作DM⊥AC于點M,S△DEC＝S△DMC－S△DME＝,③正確;④tan∠HBC＝2－,∴HC＝2－,DH＝1－HC＝－1,∴,④錯誤.故選A.第9題答圖【知識點】全等三角形,等邊三角形,三角函數(shù),三角形面積10．(2019四川廣元,10題,3分)如圖,過點A0(0,1)作y軸的垂線交直線l:y＝x于點A1,過點A1作直線l的垂線,交y軸于點A2,過A2作y軸的垂線交直線l與點A3,……,這樣依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A5A6,……,其面積分別記為S1,S2,S3,……,則S100為()A. B. C. D.第10題圖【答案】D【思路分析】由一次函數(shù)解析式可得∠A1OA0＝60°,由A0O＝1依次得到各線段長度,求出每個三角形面積,然后找到規(guī)律,得出結(jié)論.【解題過程】由一次函數(shù)解析式可得∠A1OA0＝60°,A0O＝1,A0A1＝,A0A2＝3,∴S1＝,A2A3＝4,A2A4＝12,S2＝24,Sn＝24Sn－1,∴Sn＝S1·24(n－1),∴S100＝×2396＝.故選D【知識點】三角函數(shù),三角形面積,找規(guī)律二、填空題(每小題3分,共15分)把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.11．(2019四川廣元,11題,3分)分解因式:a3－4a＝________.【答案】a(a+2)(a－2)【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2)【知識點】提公因式法,公式法,因式分解12．(2019四川廣元,12題,3分)若關(guān)于x的一元二次方程ax2－x－＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,則點P(a+1,－a－3)在第________象限.【答案】第四象限【解析】∵關(guān)于x的方程ax2－x－＝0有兩個不相等的實數(shù)根,且a≠0,且(－1)2－4a(－)>0,解之得,a>－1且a≠0,∴a+1>0,－a－3<－2,故點P在第四象限.【知識點】一元二次方程根的判別式,象限點坐標(biāo)13．(2019四川廣元,13題,3分)如圖,△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC＝2,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,連接BD,則BD2的值是________第13題圖【答案】【解析】連接AD,過點D作DM⊥BC于點M,DN⊥AC于點N,易得△ACD是等邊三角形,四邊形BNDM是正方形,設(shè)CM＝x,則DM＝MB＝x+2,∵BC＝2,∴CD＝AC＝,∴在Rt△MCD中,由勾股定理可求得,x＝,DM＝MB＝,∴在Rt△BDM中,BD2＝MD2+MB2＝第13題答圖【知識點】旋轉(zhuǎn),等腰直角三角形,等邊三角形,正方形,勾股定理14．(2019四川廣元,14題,3分).如圖,△ABC是O的內(nèi)接三角形,且AB是O的直徑,點P為O上的動點,且∠BPC＝60°,O的半徑為6,則點P到AC距離的最大值是________.第14題圖【答案】6+【解析】作直徑MN⊥AC于點Q,QM為點P到AC的最大距離,∵半徑為6,∴MO＝OA＝6,∠A＝∠P＝60°,∴OQ＝OA＝3,∴MQ＝6+.第14題答圖【知識點】圓周角定理,三角函數(shù)15．(2019四川廣元,15題,3分)如圖,拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)過點(－1,0),(0,2),且頂點在第一象限,設(shè)M＝4a+2b+c,則M的取值范圍是________.第15題圖【答案】－6<M<6【思路分析】根據(jù)兩點求出c和a,b的關(guān)系,由頂點在第一象限,得到a,b的正負(fù),從而得到a的范圍,將M邊形,進而得到M的范圍.【解題過程】∵y＝ax2+bx+c過點(－1,0),(0,2),∴c＝2,a－b＝－2,∴b＝a+2,∵頂點在第一象限,∴>0,∴a<0,b>0,a+2>0,a>－2,∴－2<a<0,M＝4a+2b+c＝4a+2(a+2)+2＝6a+6,∴－6<M<6.【知識點】二次函數(shù),對稱軸,不等式三、解答題(共75分)要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16．(2019四川廣元,16題,6分)計算:.【思路分析】根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算【解題過程】原式＝【知識點】絕對值,零次冪,特殊角度的三角函數(shù)17．(2019四川廣元,17題,6分)先化簡:,再從1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【思路分析】先利用分式的知識進行化簡,再從給定的數(shù)值中選取合適的值進行求值.【解題過程】原式＝,∵x－1≠0,且x－2≠0,故x≠1且x≠2,故x＝3代入,得:原式＝【知識點】因式分解,分式的運算,分式的定義18．(2019四川廣元,18題,7分)如圖,已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,延長BA到點D,使AD＝AB,點E,F分別是邊BC,AC的中點.求證:DF＝BE.第18題圖【思路分析】根據(jù)兩個中點得中位線,連接AE之后得到平行四邊形ADFE,則DF＝AE,又根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得AE＝BE,得證結(jié)論.【解題過程】連接AE,∵點E,F分別是邊BC,AC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF＝AB,又∵AD＝AB,∴AD＝EF,∴四邊形ADFE是平行四邊形,∴DF＝AE,又∵在Rt△ABC中,點E是中點,∴AE＝BC＝BE＝CE,∴BE＝DF.第18題答圖【知識點】三角形的中位線,斜邊中線定理,平行四邊形判定和性質(zhì)19．(2019四川廣元,19題,8分)如今很多初中生喜歡購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:Ａ．白開水,Ｂ．瓶裝礦泉水,Ｃ．碳酸飲料,Ｄ．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:第19題圖(1)這個班級有多少名同學(xué)？并補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費是多少元？(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的５名班委干部(其中有兩位班長記為Ａ,Ｂ,其余三位記為Ｃ,Ｄ,Ｅ)中隨機抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.【思路分析】(1)由兩個統(tǒng)計圖的對應(yīng)數(shù)據(jù)可求得總?cè)藬?shù),進而求出C類人數(shù);(2)按照加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算;(3)列表法求概率.【解題過程】(1)15÷30%＝50(人),50－10－15－5＝20(人)第19題答圖(2)(0×10+2×15+3×20+4×5)÷50＝2.2(元).答:該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費是元;(3)從5名班委干部中隨機抽取2名班委干部的所有結(jié)果如下表:第一次第二次ABCDEA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)共有20種等可能的結(jié)果,其中,抽到兩位班長的結(jié)果有2種,∴P(抽到兩位班長)＝.答:恰好抽到２名班長的概率為.【知識點】條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,平均數(shù),列表法求概率20．(2019四川廣元,20題,8分)某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售,經(jīng)了解,甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元,且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同．(１)求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？(２)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定,購進兩種水果共200千克,其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍,且購買資金不超過3420元,購回后,水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元,乙種水果的銷售價定為每千克25元,則水果商應(yīng)如何進貨,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少？【思路分析】(1)根據(jù)題意列出分式方程,即可解得兩種水果的單價;(2)根據(jù)題中關(guān)系列出不等式,求得甲水果數(shù)量的范圍,再列出利潤與甲水果數(shù)量的關(guān)系,根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到結(jié)果.【解題過程】(1)設(shè)甲水果單價為x元,則乙水果單價為(x+4)元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝16,經(jīng)檢驗得,x＝16是原分式方程的解,∴x+4＝20,答:甲水果單價為16元,則乙水果單價為20元.(2)設(shè)甲水果akg,則乙水果(200－a)kg,根據(jù)題意得,解之,得145≤a≤150,利潤W＝(20－16)a+(25－20)(200－a)＝1000－a,當(dāng)a變小時,W變大,故取a＝145,得W＝1000－a＝855,200－a＝55.答:水果商應(yīng)該進貨甲水果145kg,乙水果55kg,獲得最大利潤為855元.【知識點】分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用21．(2019四川廣元,21題,8分)21.(8分)如圖,某海監(jiān)船以60海里時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏,一可疑船只在A的西北方向的C處,海監(jiān)船航行1.5小時到達B處時接到報警,需巡查此可疑船只,此時可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃離,海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊,在D處海監(jiān)船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方向.(以下結(jié)果保留根號)(1)求B,C兩處之間的距離;(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間.第21題圖【思路分析】(1)構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)和等量關(guān)系,列出方程,進行計算;(2)構(gòu)造直角三角形,利用(1)中的結(jié)論進一步計算即可.【解題過程】(1)過點C作CE⊥AB于點E,在Rt△BEC中,設(shè)BC＝x,∵∠BCE＝30°,∴BE＝BC＝x,CE＝x,在Rt△ACE中,AE＝CE＝x,∴AB＝AE－BE＝x－x,已知AB＝60×1.5＝90,∴x－x＝90,解之得,x＝90+90.答:B,C兩處之間的距離(90+90)海里;EE第21題答圖(1)(2)過點B作BF⊥DC于點F,在Rt△BDF中,∠DBF＝60°,由(1)得,BF＝CE＝CE＝x＝135+45,∴BD＝2BF＝270+90,∴時間為(270+90)÷90＝3+.答:海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間為(3+)小時.FF第21題答圖(2)【知識點】三角函數(shù)的應(yīng)用22．(2019四川廣元,22題,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點B(0,7),與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A(－1,a).(1)求直線AB的解析式;(2)將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E,與y軸交于點D,求△ACD的面積;(3)設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n,根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集.第22題圖【思路分析】(1)由點A和反比例函數(shù)得到點A坐標(biāo),結(jié)合點B坐標(biāo)求得直線AB解析式;(2)求出點C坐標(biāo),對△ACD進行分割,計算面積;(3)根據(jù)點C和點E的坐標(biāo),結(jié)合圖象,進行判斷,得到不等式的解集.【解題過程】(1)∵點A(－1,a)在反比例函數(shù)y＝圖象上,∴a＝,∴a＝8,∴A(－1,8),設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b,則,∴,∴y＝－x+7;(2)將直線AB向下平移9個單位后,得到直線CD:y＝－x－2,∴D(0,－2),令＝－x－2,得x1＝2,x2＝－4,當(dāng)x＝2時,y＝－4,∴E(2,－4),當(dāng)x＝－4時,y＝2,∴C(－4,2),過點A作y軸的平行線,交DC與點M,則點D坐標(biāo)為(－1,－1),∴S△ACD＝S△ACM+S△ADM＝18;MM第22題答圖(3)∵C(－4,2),E(2,－4),∴不等式mx+n≤的解集為－4≤x<0,x≥2.【知識點】一次函數(shù),反比例函數(shù),三角形面積,一次函數(shù)與不等式的關(guān)系23．(2019四川廣元,23題,10分)如圖,AB是O的直徑,點P是BA延長線上一點,過點P作O的切線PC,切點是C,過點C作弦CD⊥AB于E,連接CO,CB.(1)求證:PD是O的切線;(2)若AB＝10,tanB＝,求PA的長;(3)試探究線段AB,OE,OP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.第23題圖【思路分析】(1)由已知切線和垂徑定理可得全等,進而得到垂直,即為切線;(2)通過三角函數(shù)和相似三角形,得到線段的比例關(guān)系,進行計算;(3)由(2)中得到的相似三角形,通過等量代換,得到三者的關(guān)系.【解題過程】(1)連接OD,∵CD⊥AB,∴CE＝ED,∴PC＝PD,∵OC＝OD,∴△POC≌△POD,∴∠PDO＝∠PCO,∵PC是O的切線,∴PC⊥OC,∠PCO＝90°,∴∠PDO＝90°,∴PD⊥DO,∴PD是O的切線;(2)連接AC,∵tanB＝,∴設(shè)AC＝x,則BC＝2x,∵AB＝10,∴AO＝CO＝5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC＝,BC＝,∴CE＝4,EO＝3,∵△COE∽△POC,∴PO＝,∴AP＝PO－AO＝;(3)∵△COE∽△POC,∴,∴CO2＝PO·EO,∵CO＝,∴＝PO·EO,即AB2＝4PO·EO.第23題答圖【知識點】切線的性質(zhì)和判定,垂徑定理,全等三角形,勾股定理,三角函數(shù),相似三角形24．(2019四川廣元,24題,12分)如圖,直線y＝－x+4與x軸,y軸分別交于A,B兩點,過點A,B兩點的拋物線y＝ax2+bx