浙江省杭師大附高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

杭師大附中2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：高二備課組審題人：高二備課組命題時(shí)間：本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇（共8題，每小題5分；滿分40分）1.“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.兩個(gè)無窮小之比或兩個(gè)無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則，即在一定條件下通過對(duì)分子?分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法，如，則（）A B. C.1 D.24.2022年11月30日,神舟十四號(hào)宇航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”,為記錄這一歷史時(shí)刻,他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念.假設(shè)6人站成一排,要求神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰,且神舟十五號(hào)三名航天員也互不相鄰,則他們的不同站法共有（）種A.72 B.144 C.36 D.1085.設(shè)函數(shù)，在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)（）A B.C. D.6.若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.三棱錐中，，平面平面，．若三棱錐的外接球體積的取值范圍是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率分別為，的兩條不同的直線，，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．分別以、為直徑的圓、圓（為圓心）的公共弦記為，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇（共4題，每小題5分；滿分20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中正確的是（）A.已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是B.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.已知隨機(jī)變量，則D.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系10.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（）A.與為共面直線B平面∥平面C.三棱錐的體積為定值D.與平面所成角的正切值為11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交C的右支于點(diǎn)A，B，若，則（）A. B.C的漸近線方程為C. D.與面積之比為2∶112.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且或的概率均為.設(shè)能被3整除的概率為，則（）A. B. C. D.當(dāng)時(shí)，三、填空題（共4題，每小題5分：滿分20分）13.已知隨機(jī)變量，且，則__________．14.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．15.期中考卷有8道單選題，小明對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒思路．有思路的題做對(duì)的概率是，沒思路的題只能猜答案，猜對(duì)的概率為，則小明從這8道題中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為__________．16.若函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為____________.四、解答題（共6題，滿分70分）17.為數(shù)列{}的前＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}前項(xiàng)和.18.已知函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.杭師大附中三重門的櫻花是師附校友心中最美的記憶．每年櫻花季，在櫻花樹下流連超10小時(shí)的稱為“櫻花迷”，否則稱為“非櫻花迷”．從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：櫻花迷非櫻花迷合計(jì)男2026女14合計(jì)50（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否為“櫻花迷”與性別有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從抽取的“櫻花迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中男“櫻花迷”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：，其中．270620.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，C上任意一點(diǎn)M到F的距離最大值和最小值之積為3，離心率為.（1）求C的方程；（2）若過