廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由雙曲線(xiàn)方程的特點(diǎn)可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線(xiàn)的方程，屬基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）參考答案：B3.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x－y－1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D5.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件的定義，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式，屬于容易題．6.在極坐標(biāo)系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：A7.m，n是空間兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面．有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得m⊥n；③判斷m⊥β，即可得出結(jié)論；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯(cuò)誤②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故正確．③若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正確；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的判斷，其中根據(jù)面面平行，線(xiàn)面垂直的判定及性質(zhì)，空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的定義和幾何特征．8.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C9.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線(xiàn)，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.復(fù)數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)成功率為失敗率的倍構(gòu)造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設(shè)成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項(xiàng)：12.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.13.已知平面向量滿(mǎn)足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．14.關(guān)于直線(xiàn)和平面，有以下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號(hào)是

▲

.參考答案：②15.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1216.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：（-1,2,0）略17.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直線(xiàn)的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．參考答案：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知，得直線(xiàn)AC的斜率，直線(xiàn)BC的斜率，由題意得，所以

即

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線(xiàn)，并除去兩點(diǎn)略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線(xiàn)方程。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，2），知。所以，則由在處的切線(xiàn)方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)

所以有三個(gè)根

即有三個(gè)根

令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。

接下來(lái)求的極大值與極小值（表略）。

的極大值為

的極小值為

因此20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題，滿(mǎn)足；命題，方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.命題p：不等式的解集是R．命題q：不等式在內(nèi)恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范圍．參考答案：【分析】先分別求出當(dāng)命題，命題為真命題時(shí)，參數(shù)的范圍，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范圍.【詳解】命題：不等式的解集是為真命題時(shí).，解不等式得．所以所以命題為真命題時(shí),命題：不等式在內(nèi)恒成立因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立．所以命題為真命題時(shí),．因?yàn)椋徽嬉患伲?dāng)真假時(shí)有當(dāng)假真時(shí)有．綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍和不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.22.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對(duì)任意都成立，記，通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳