山東省青島市第三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市第三高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，即可求出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，∴B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}．∴A∩B={﹣1，0}．故選：B．2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)P（x0，y0）到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線的離心率為e==．故選：A．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．3.已知，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何體的表面積，三視圖5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．解答： 解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B7.已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．試題分析：由題意得，又有函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，即，還有，得，則，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（以下k∈Z）(

) A．（2k﹣，2k+） B．（2k+，2k+） C．（4k﹣，4k+）

D．（4k+，4k+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法找出f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)b的求值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣，所以函數(shù)f（x）的圖象如圖．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)f（x）圖象在（0，1）上相切時(shí)，即=x+b有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x2+bx﹣1=0有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．由△=0求得b=，數(shù)形結(jié)合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b滿足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合為（﹣，）．再根據(jù)函數(shù)f（x）的周期為4，可得要求的b的集合為（4k﹣，4k+），故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.設(shè)，則“x=1”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)一定成立,故“x=1”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，x=1或0，此時(shí)x=0不成立,故是x=1的不必要條件；故選A.【思路點(diǎn)撥】解方程，易判斷“?x=1”與“x=1?”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．10.已知函數(shù)，則的值是

（

）

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格人數(shù)是

名．

參考答案：70012.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

B11【答案解析】①④

解析：①，，設(shè)是上的中值點(diǎn)，則，這個(gè)式子恒成立，故在的“中值點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)；②，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；③，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；④，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有2個(gè)；故答案為：①④

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中值點(diǎn)的定義，先求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在分別求出，代入中解出中值點(diǎn)，即可求出中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，選出符合條件的答案。13.觀察下列等式：可以推測：___________(，用含有n的代數(shù)式表示)參考答案：14.已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上．當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測最大為

；參考答案：

略15.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是

．參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故輸出54．故答案為：54．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_________。參考答案：11略17.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的最小值是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.參考答案：（1）由題意，，將代入上式得或，因?yàn)?，所以，從而，（?（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.

19.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）.（1）求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．參考答案：(1)；(2).【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用.

N3解析：(1)由圓O的參數(shù)方程得圓心O.設(shè)圓心極坐標(biāo)O（,則（2）由直線l的參數(shù)方程得普通方程為x+y=1,圓心O為∵圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，∴【思路點(diǎn)撥】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系求解；（2）把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再用點(diǎn)到直線的距離公式求解.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣ex（a＞0）．（1）若，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)1≤a≤e+1時(shí)，求證：f（x）≤x．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線f（x）在x=x0處的切線方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），代入計(jì)算即可．（2）作差并將x﹣f（x）=﹣ax+x+ex看成是關(guān)于a的函數(shù)g（a），要證明不等式成立，只需證明g（a）≥0對于一切1≤a≤e+1恒成立即可，亦即證明．解答： 解：（1）當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+ex，只需證明g（a）≥0在1≤a≤e+1時(shí)恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+ex=ex＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+ex=ex﹣ex，設(shè)h（x）=ex﹣ex，則h′（x）=ex﹣e，當(dāng)x＜1時(shí)，h′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減；在（1，+∞）單調(diào)遞增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e?1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1時(shí)恒成立故當(dāng)1≤a≤e+1時(shí)，f（x）≤x．點(diǎn)評：本題中涉及到2015屆高考?？純?nèi)容，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般會(huì)以填空選擇題的形式呈現(xiàn)，屬于容易題；第二問中的證明中，由1≤a≤e