山西省運城市神柏鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省運城市神柏鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，O是EF的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個正方形折成一個四面體，使A，B，C三點重合，重合后的點記為G，則在四面體D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面參考答案：C2.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的動圓所形成的圖形面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是（k+1）2+k2故選B．4.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

1719 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：B5.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓的面積S=πabD．以上均不正確參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求．B選項根據(jù)前3個S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求．C選項由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πab，用的是類比推理，不符合要求．故選：B．6.設滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.直線如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是

(

)

A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D略8.已知點A(1,3)、B(5,2)，點P在x軸上，使|AP|–|BP|取得最大值時P的坐標（

）

A.（4,0）

B.

(13,0) C.

(5,0)

D.

(1,0)

參考答案：B9.設為等差數(shù)列，公差,為其前n項和，若，則A．18

B．20

C．22

D．24參考答案：B10.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略12.直線l1過點A(1，0)，l2過點B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；13.將十進制數(shù)69轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)：69（10）

．參考答案：1000101（2）【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案為：1000101．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．14.6名學生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊尾：5！=120種排法；甲不排在隊尾：（甲有4種排法，此時乙有四種排法，剩下的4名學生有4！）∴一共有：120+384=504種排法

15.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2016.已知則x=

。參考答案：3或717.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)＜2ln2－3．參考答案：略19.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級籌劃組織一次中秋班會，熱心的小毛受班級同學委托，去一家小禮品店為班級的三個小組分別采購三種小禮物：中國結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價都相同）．三個小組給他的采購計劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價格如下表所示：

中國結(jié)（個）記事本（本）筆袋（個）合計（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計算了各小組的采購總價（見上表合計欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯了其中一個數(shù)字．第二天，當他按照自己的記錄去向各小組報銷的時候，有同學很快發(fā)現(xiàn)其中有錯．發(fā)現(xiàn)錯誤的同學并不知道三種小禮物的單價，那么他是如何作出判斷的呢？請你用所學的行列式的知識對此加以說明．參考答案：【考點】進行簡單的合情推理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】設中國結(jié)每個x元，記事本每本y元，筆袋每個z元，由題設列出方程組，由系數(shù)行列式D=0，得方程組有無窮多組解或無解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無解．【解答】（本題滿分12分）解：設中國結(jié)每個x元，記事本每本y元，筆袋每個z元，由題設有，∵，∴方程組有無窮多組解或無解，又，，，∴該方程組無解．【點評】本題考查行列式知識的應用，是基礎題，解題時要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時的合理運用．20.如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點求證：DE∥平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：⑴取BC中點G，連接AG，EG，因為是的中點，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中點，

所以，…………4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，

所以∥平面．

………7分⑵因為，所以平面，

所以，………10分由⑴知，∥平面，所以．…14分

21.把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點為G，連接DG，CG；根據(jù)條件可以得到CEDG是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）直接把問題轉(zhuǎn)化為證明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空間直角坐標系，求出兩個半平面的法向量，再代入向量的夾角計算公式即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設AB的中點為G，連接DG，CG∵D是A1B的中點∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中點∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四邊形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中點∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面BCC1B1∴AF⊥B1F…設AB=AA1=2，則在B1FE中，，則，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分別以AB，AC，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz如圖，設AB=AA1=2，則設A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量為=（1，1，0），…設平面AB1E的法向量為，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨設z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是銳角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…22.在平面直角坐標系xOy中，已知直線：（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標