浙江省溫州市第十七高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市第十七高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

【知識點】向量數(shù)量積的運算;余弦定理F3C8解析：，又由余弦定理知．故選B．【思路點撥】先利用向量數(shù)量積得到cosA,再由余弦定理可得結(jié)果。2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．3.若是真命題，是假命題，則

（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=e﹣x是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件．由于函數(shù)y=ln（﹣x）不是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故不滿足條件．由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于函數(shù)y=是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件，故選D．6.已知，則=（

)A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，將式子兩邊平方得，所以，故選B.

7.已知x＞1，y＞1，且lgx，，lgy成等比數(shù)列，則xy有（）A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值

參考答案：B【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意和等比中項的性質(zhì)列出方程，由條件和基本不等式列出不等式，由對數(shù)的運算法則求出xy的最小值．【解答】解：∵lgx，，lgy成等比數(shù)列，∴=（lgx）（lgy），即（lgx）（lgy）=，又x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，∴l(xiāng)gx+lgy，當且僅當lgx=lgy時，即x=y取等號，∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≥，則xy≥，即xy有最小值是，故選B．【點評】本題考查等比中項的性質(zhì)，基本不等式，以及對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.己知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3參考答案：D9.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長為，在底面△ABC中，∠C=60°，，則此直三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C．16π D．參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為=1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是球的半徑，外接球的半徑為：=2，外接球的表面積為：4π?22=16π．故選C．10.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=____.參考答案：-【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后把函數(shù)解析式及導(dǎo)函數(shù)解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”變形為sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子分母同時除以cos2x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值．【詳解】因為f′(x)=cosx+sinx，f′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，所以====-.故答案為-【點睛】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：求導(dǎo)法則，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．13.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案：2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________.參考答案：略15.已知則=__________________參考答案：16.對任意實數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是_________．參考答案：略17.給出如下五個結(jié)論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運用周期函數(shù)的定義，計算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯；對于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯；對于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱，即③對；對于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時，f（x）取得最小值，cosx=1時，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對；對于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯．故答案為：③④．點評：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運用，考查函數(shù)的對稱性以及最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)……………1分曲線在點處的切線方程為，則…………2分；則……1分故……………1分令得，當當故函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減…………1分故在上最大值為………1分（Ⅱ）證明：欲證成立，只需證：……………1分即證:即……………1分對于函數(shù)在在上的最小值為故，即成立………2分令成立，故原命題成立…1分19.（滿分12分）已知函數(shù)＝（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在[－3,3]上的最大值和最小值。參考答案：20.（14分）已知函數(shù)，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值；（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[2，4]上的最小值即可；（Ⅱ）求出g（m）的最小值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可．【解答】（Ⅰ）解：由g（x）=xlnx，可得g'（x）=lnx+1．當，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，又g（2）=2ln2，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為2ln2．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知g（x）=xlnx（x∈（0，+∞））在時取得最小值，又，可知．由，可得，所以當x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）（x＞0）在x=1時取得最大值，又，可知，所以對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．21.某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（1）求k的值，并求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?參考答案：（1）由，當n＝0時，由題意，可得k＝8，所以．（2）由．當且僅當，即n＝8時取