河南省鄭州市第八中學分校2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省鄭州市第八中學分校2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D2.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A3.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為450，，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略6.（4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的平移關系即可得到結論．解答： 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B8.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a2﹣a1，再由等差數(shù)列中項的性質，結合對數(shù)的運算性質可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.10.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝__________.參考答案：612.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略13.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}14.若，則的取值范圍為________________.參考答案：15.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．16.關于x的方程恒有實數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設所以，所以，由題得的值域為，因為關于的方程恒有實數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關系和三角函數(shù)的值域的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先把原式中切轉化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)，定義域為R的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調性并用定義證明；（III）是否存在實數(shù)m，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．19.（本小題滿分12分）

已知集合，分別求：（1）；

（2）。參考答案：20.探究的最小值，并確定相應的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列的問題：（1）若則

（請用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間

上單調遞增。（2）當

時，的最小值為

。（3）證明函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)。

參考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）設，則

即

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。略21.（本小題滿分12分）兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質量檢測員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設機床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機床乙的零件質量更符合要求。22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點，E是線段A1B1上任意一點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證