湖北省黃岡市黃州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市黃州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B2.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C．試題分析：因?yàn)?，所以，所以，解之得．故?yīng)選C．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算．3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)＝0，公差0，若，則＝A、22B、23C、24D、25參考答案：A由已知得，所以，故．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序，直到滿足條件s＜0.1，確定輸出的i值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，s=1s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=，滿足條件s＜0.1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選：B．6.已知是等比數(shù)列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C7.集合，集合M={a}，若，則a的取值范圍是 A．[-1，1]

B．[1，+）

C．（-，-1]

D．（-，-1][1，+）參考答案：8.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．9.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略10.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_______．參考答案：略12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-2n+1,則通項(xiàng)公式=參考答案：13.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為_____參考答案：(1,2)【分析】設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，利用對(duì)任意均成立可求出，.【詳解】由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，則有對(duì)任意均成立，代入函數(shù)解析式得，整理得到：，整理得到對(duì)任意均成立，所以，所以，.，即對(duì)稱中心．故答案為：．【點(diǎn)睛】若，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復(fù)數(shù)，∴，，則，故答案為.16.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程與極坐標(biāo)。N3

【答案解析】

解析：由可得圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以.【思路點(diǎn)撥】先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再求出。17.已知平面向量，，則與的夾角余弦值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為.（Ⅰ）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的垂直平分線方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，將代入圓：方程是：點(diǎn)的軌跡：.（Ⅱ）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：，所以，.所以.當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入得：中點(diǎn)橫坐標(biāo)，斜率為，故的垂直平分線方程為：，當(dāng)時(shí)，同理可得的垂直平分線方程為：，所以的垂直平分線方程為：或.19.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求．參考答案：（1）直線l的方程為y＝x+1，曲線C的方程為1；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得直線的方程為，由曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)，曲線的方程為．（2）將（參數(shù)），代入1，得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，，其圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式，并求其圖象的對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1），；（2）見解析．（1）．由于圖象過點(diǎn)，∴，∵，∴．則，對(duì)稱中心為．（2）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為．又縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象，則，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為．22.已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)